特殊四边形知识树

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1、《特殊四边形》知识树一、本章在初中学段的地位四边形是几何中的基本图形，也是“图形与几何”的主要研究对象之一。本章是在前面小学学段学过的四边形知识，本学段学过的平行线、三角形、多边形等有关知识的基础上来学习的。二、本章学习目标1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。4、通过经历特殊四边形性质的探索过程丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培

2、养学生的合情推理能力和推理论证能力。5、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。三、本章重难点本章重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理、两条平行线间的距离相等、梯形的性质等结论的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综

3、合应用。另外，平行四边形的有关性质定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。本章难点是要分清平行四边形和各种特殊平行四边形之间的联系和区别，能正确应用性质和判定。四、本章教材分析对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教材把它分为三个层次安排了三个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。第一小节“平行四边形”主要研究平行四边形的概念、性质、和判定方法；作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理；最后给出了两条平

4、行线间距离的概念。第二个层次是第二节特殊的平行四边形—矩形、菱形、正方形，分别研究了它们的概念、性质、判定方法。第三个层次是第三节梯形，它是与平行四边形并列的另一类特殊四边形，他有一组对边平行，另一组对边不平行。教材除了研究一般的梯形外，还重点研究了一种特殊的梯形—等腰梯形，研究了等腰梯形的性质和判定。五、教法与学法：•1.突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合•2.强调知识内容间的联系与综合•3.重视数学思想方法的渗透•4.注重联系实际•5.重视重要概念的教学•6.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力•7.注意帮助学生梳理

5、知识内容•8.关注信息技术的应用本章知识树：等腰梯形特殊平行四边形四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形直角梯形判定性质定义《平行四边形》知识树平行四边形平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的定义边：两组对边平行且相等角：两组对角相等，邻角互补对角线：互相平分两组对边分别平行的四边形边：两组对边分别相等对角线：互相平分角：两组对角分别相等边：一组对边平行且相等《特殊的平行四边形》知识树四条边都相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形对角线互相垂直正方形菱形有一个角是直角的平行四边形判定定义定义矩形性质判定对角线相等对角线相等的平行四边形有三个

6、角是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形性质判定一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四边都相等的四边形性质定义既是矩形，又是菱形有一组邻边相等的矩形特殊的平行四边形《梯形》知识树有一个角是直角的梯形等腰梯形判定定义直角梯形性质同一底上的两个角相等两条对角线相等同一底上的两个角相等的梯形梯形