等边三角形提高练习

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1、等边三角形双基训练1.如图14-45，在等边ΔABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是。2.如图14-46，ΔABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EFAB，AE=1，则AD=，ΔEFC的周长=。3.如图14-47，在等边ΔABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。纵向应用1.如图14-48，已知等边ΔABC的ABC、ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。2.如图14-49，C是线

2、段AB上的一点，ΔACD和ΔBCE是两个等边三角形，点D、E在AB同旁，AE交CD于点G，BD交CE于点H，求证：GH∥AB。3.如图14-50，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得ΔCDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：ΔCMN是等边三角形。（1998年第13届江苏省初中数学竞赛试题）4.如图14-51，C是线段AB上一点，分别以BC、AC为边作等边ΔACD和ΔCBE，M为AE的中点，N为DB的中点，求证：ΔCMN为等边三角形。5.如图14-52，在四边形ABCD中，

3、∠A+∠B=1200，AD=BC，以CD为边向形外作等边ΔCDE，连结AE，求证：ΔABE为等边三角形。6.如图14-53，已知ΔABC是等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE，求证：ΔADE是等边三角形。7.如图14-54，设在四边形ABCD中，∠A+∠B=1200，AD=BC，M、N、P分别是AC、BD、CD的中点。求证：ΔMNP是等边三角形。8.如图14-55，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O，∠AOB=600，且E、F分别是OD、OA的中点，M是BC的中点

4、，求证：ΔEFM是等边三角形。9.如图14-56，在ABCD中，ΔABE和ΔBCF都是等边三角形，求证：ΔDEF是等边三角形。10.如图14-57，已知D为等边ΔABC内一点，DA=DC，P点在ΔABC外，且CP=CA，CD平分∠PCB，求∠P。横向拓展1.如图14-58，已知P是等边三角形ABC内一点，APB:CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC为边长的三角形的三内角之比。2.如图14-59，点O为等边ΔABC内一点，∠AOB=1100，∠BOC=1350，试问：（1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求

5、出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由；（2）如果∠AOB大小保持不变，那么当∠BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？3.如图14-60，已知ΔABC是边长为1的等边三角形，ΔBDC是顶角∠BDC为1200的等腰三角形，以点D为顶点作一个600角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，形成一个三角形。求证：AMN的周长等于2。4.如图14-61，在ΔABC中，∠A=600，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE、CF交于点M。（1）如果AB=AC，求证：Δ

6、DEF是等边三角形；（2）如果AB≠AC，试猜想ΔDEF是不是等边三角形？如果ΔDEF是等边三角形，请加以证明；如果ΔDEF不是等边三角形，请说明理由；（3）如果CM=4cm，FM=5cm，求BE的长度。5.如图14-62，已知AO=10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=600。（1）OP为多少时，ΔAOP为等边三角形？（2）OP为多少时，ΔAOP为直角三角形？（3）OP为多少时，ΔAOP为锐角三角形？（4）OP满足什么条件时，ΔAOP为钝角三角形？6.（1）如图14-63，下列每个图形都是由若干

7、个边长为1的等边三角形组成的等边三角形，它们的边长分别为1,2,3,…，设边长为n的等边三角形由s个小等边三角形组成，按此规律推断s与n有怎样的关系；（2）现有一个等角六边形ABCDEF（六个内角都相等的六边形，如图14-64），它的四条边长分别是2、5、3、1，求这个等角六边形的周长；（3）（2）中的等角六边形能否用（1）中最小的等边三角形无空隙拼合而成？如果能，请求出需要这种小等边三角形的个数。参考答案等边三角形双基训练1.7个2.293.提示：证ΔABD≌ΔBCE，证∠BPG=600纵向应用1.EF=2.提示：证ΔGC

8、H为等边三角形3.提示：ΔECB≌ΔDCA，ΔECN≌ΔDCM4.略5.提示：证ΔADE≌ΔBCE6.提示：证ΔABD≌ΔACE7.略8.略9.提示：证ΔADE≌ΔEBF10.300。提示：连结BD，易证ΔABD≌ΔCBD，再证ΔCDP≌ΔADB横向拓展1.2:3:4.提示：将ΔAPC绕顶