苏州数学一模

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1、2015届高三模拟考试试卷(三)数  学(满分160分,考试时间120分钟)2015.2一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={x

2、-2<x<2},B={x

3、x≤1},则A∩B=______________.2.已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=____________.3.已知函数f(x)=sin的最小正周期为,则正数k的值为________.4.某课题组进行城市空气质量监测,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市数为__________.5.

4、已知等差数列{an}中,a4+a6=10,前5项和S5=5,则其公差为________.(第6题)6.运行如图所示的流程图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为__________.7.以抛物线y2=4x的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线的标准方程为____________.8.设x∈{-1,1},y∈{-2,0,2},则以(x,y)为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为____________.9.已知函数f(x)=lg的定义域是,则实数a的值为____________.10.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆面,则该圆锥的体

5、积为__________.(第11题)11.如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=6,∠BAC=60°,点D,E分别在边AB,AC上,且=2,=3,点F为DE的中点,则·的值为__________.12.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数m的取值范围是____________.13.已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+y-6=0,A为直线l上一点.若圆M上存在两点B,C,使得∠BAC=60°,则点A横坐标的取值范围是__________.14.已知a,b为正实数,且a+b=1,则+的最小值为__________

6、__.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知向量a=(sinθ,2),b=(cosθ,1),且a∥b,其中θ∈.(1)求tan的值;(2)若5cos(θ-φ)=3cosφ,0<φ<,求φ的值.16、(本小题满分14分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AD和DD1的中点.求证:(1)EF∥平面C1BD;(2)A1C⊥平面C1BD.17.(本小题满分14分)如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园,种植桃树,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米

7、.现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.(1)若围墙AP,AQ总长为200米,如何围可使三角形地块APQ的面积最大?(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?18.(本小题满分16分)如图,已知椭圆C:+=1,点B是其下顶点,过点B的直线交椭圆C于另外一点A(点A在x轴下方),且线段AB的中点E在直线y=x上.(1)求直线AB的方程;(2)若点P为椭圆C上异于A,B的动点,且直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,证明:OM·ON为定值.19.(本小题满分16分)已知函数f

8、(x)=ex-a(x-1),其中a∈R,e是自然对数的底数.(1)当a=-1时,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性,并写出相应的单调区间;(3)已知b∈R,若函数f(x)≥b对任意x∈R都成立,求ab的最大值.20.(本小题满分16分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=(1)是否存在实数λ,使数列{a2n-λ}是等比数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由;(2)若Sn是数列{an}的前n项的和,求满足Sn>0的所有正整数n.2015届高三模拟考试试卷(三)数学附加题(满分40分,考试时间30分钟)21.【选做题】

9、在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.(选修41:几何证明选讲)如图,过圆O外一点P作圆O的切线PA,切点为A,连结OP与圆O交于点C,过C作AP的垂线,垂足为D.若PA=12cm,PC=6cm,求CD的长.B.(选修42:矩阵与变换)已知矩阵A=,向量β=.求向量α,使得A2α=β.C.(选修44:坐标系与参数方程)在极坐标系中,已知圆ρ=3cosθ与直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.D.(选修45:不等式选

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