研究生数学建模优秀论文Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题（圆覆盖问题））

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1、AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题简析摘要：为了能够在没有固定基站的地方进行通信，一种新的网络技术——AdHoc网络技术应运而生。本文讨论了在一个给定的1000×1000(面积单位)正方形区域中如何构建一个AdHoc网络。分析网络通讯的特点可以把这个问题转化为圆的覆盖问题，本文正是从下面几种情况分别解决问题的。（1）针对圆的覆盖问题，本文先转化为正三角形和正方形的网格剖分，并给出了严格等价的证明；将信道分配问题转化为着色问题，再用MATHGV软件作图求解，得到题目要求的两种情况下最少圆覆盖分别为45、60,最少信道数分别为3、2。（2）针对复连通目标区域，证明了只有边缘区域圆覆盖的

2、变化会导致圆覆盖的最小半径和的变化；据此，在问题一的结果中对边缘区域的圆覆盖进行修改，得到最小半径之和为4384。（3）在节点固定条件下，使用集中式生成簇的算法，首先划分区域，计算产生簇首，初步确定一跳覆盖区，再用MATLAB编程对簇进行拆分组合，多次调整覆盖圆的位置和半径，得到使所有覆盖圆半径之和最小的方案，最小半径和为4583，再在保证连通（相交圆的公共部分面积大于大圆面积的5%）的情况下，重复上面的步骤，得到新的结果4343，最后给出了网络连通的充要条件。（4）根据附件中前面10个点的运动速度和方向的分布特点，运用MATLAB软件随机生成两组数据，分别代表各个点在每个时间段的速度大

3、小和方向，再用MATLAB软件计算出它们最终位置，运用问题三中的理论和程序绘图分析网络连通性。关键词：信道节点区域划分圆覆盖分簇网络连通最小半径和1一、问题的提出现在，需要在一个1000×1000(面积单位)的区域内构建一个AdHoc网络，请你完成以下工作：（1）将此正方形区域用若干个半径都是100的圆完全覆盖，要求相邻两个圆的公共面积不小于一个圆面积的5%，最少需要多少个圆（如果一个圆只有部分在正方形区域中，也按一个计算）？若给每个圆分配一个信道，使得有公共部分的圆拥有不同的信道，最少需要几个信道？怎样分配（用示意图标出）？如果将上面的5%改为18%，其它不变，结果又如何？对以上两种划

4、分，若每个公共部分中心和相应圆心各恰有一个节点，讨论网络的抗毁性。（即从节点集合中随机地抽掉2%、5%、10%、15%等数量的节点后网络是否仍然连通）（2）设正方形区域中有一中心在（550，550）、长轴与正方形水平的一条边成30度角、长度为410、短轴为210的椭圆形湖泊。节点仅能设置在地面上，假设一跳覆盖区圆的半径可以在75-100间随意选择，两个面积不等的圆相交，它们之间的公共面积应不小于大圆面积的5%，其他假设同（1），研究使全部圆半径之和为最小的区域分划和信道分配方案。（3）由于节点是可以移动的，但运动速度较为缓慢，上面的固定的划分虽然不能保证AdHoc网络在实际使用中始终是连

5、通的，但在一个较短的时间间隔内，网络的连通性可能并未变化。因此，实际中往往采用基于节点的划分方式。在某一时刻，将正方形区域内的节点（用户）分成若干个簇。以完全覆盖某一簇内所有节点、且半径不大于100的圆作为一个一跳覆盖区（由于圆心可以有一个活动范围，半径也可以变化，因此某一簇的一跳覆盖区不一定唯一）。在满足有转发任务的相邻一跳覆盖区的公共面积不小于较大一跳覆盖区面积的5%、且正方形区域内所有节点连通的条件下，以附件1给出的数据作为静止（节点不移动）状态，针对正方形中无湖和有湖（有湖时认为湖中节点不存在）两种情况，研究使全部一跳覆盖区半径之和为最小的一跳覆盖区划分和信道分配方案。找出区域连

6、通的充分、必要条件。（4）进一步假设数据文件中的前10个用户只作折线运动，每30个单位时间可能改变一次运动的方向和速度，运动的方向角、速度是分别服从在[0，2π]、[0，2]上均匀分布的随机变量，其他节点不移动。节点到达正方形区域边界后只可能向区域内运动。请考虑400单位时间后AdHoc网络的连通性。2二、模型的假设和符号说明模型的假设：1、在同一个一跳覆盖区内两两之间可以同时通讯而互不影响（用于所有问题）2、如果一个圆只有部分在正方形区域中，也按一个计算（用于所有问题）3、节点从一个一跳覆盖区进入另一个一跳覆盖区时，就自动设置自己的通信信道号为该一跳覆盖区信道号，同时调整自己的功率为该

7、信道设定功率，如果发现自己被两个或多个一跳覆盖区覆盖，就同时使用多个信道，当需要与不同的一跳覆盖区中的节点通信时，可以认为它能自动选择与之相适应的功率。（用于所有问题）4、相邻两个圆的公共面积不小于一个圆面积的5%（用于问题1、2、3）5、相邻两个圆的公共面积不小于一个圆面积的18%（用于所有问题1）6、每个圆分配一个信道（用于所有问题）7、每个公共部分中心和相应圆心各恰有一个节点（用于问题1）8、正方形区域中有一中心在（550，5