几何证明选讲、极坐标与参数方程(知识点+题型+真题)

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1、几何证明选讲、极坐标与参数方程一、极坐标与参数方程题型一：极坐标与直角坐标互化题型二：极坐标方程转化为直角坐标方程题型三：参数方程转化为普通方程（消去参数）练习：1．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）A.直线　　B.双曲线的一支　　C.圆　　D.射线2．已知极坐标系中点，则点A的普通直角坐标是（）A．（-1，-1）　B.（1，1）　C.（-1，1）　D.（1，-1）3．圆的半径是（）A．2B．C．1D．4．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心5．已知直线与直线相交于点的坐标

2、是　　　6．在极坐标系中，点A到直线的距离是7、若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为.二、几何证明选讲1、相似三角形性质2、射影定理3、切割线定理4、相交弦定理直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长

3、的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。练习：1．半径为5cm的圆内一条弦AB，其长为8cm，则圆心到弦的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm2．如图，已知DE∥BC，△ADE的面积是，梯形DBCE的面积为，则的值是()A．2B．C．1D．3．如图所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于()A．3B．4C．5D．6第10题图4．如图，是半圆直径，，为半圆的切线，且，则点到的距离（）A．3B．4C．5D．65．在中,于点，，则=（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，D

4、E∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______7．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=6,，AB=,，PO=12.则⊙O的半径为_______________真题演练：2007年文科第14题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为．第15题．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=．2008年文科第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线交点的极坐

5、标为．第15题．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=．2009年文科第14题．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________．第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于．2010年文科第14题．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=．第15题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(ρ，)(

6、)中，曲线与的交点的极坐标为．2011年文科第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为．FEDCBA第15题．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．2012年文科第14题．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数，）和是参数），它们的交点坐标为．第15题．（几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，，若，则．2013年文科第14题．（坐

7、标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，垂足为，则．小节训练卷(27)参考答案1．A将2式乘以3后减去1式得，此方程表示的是直线，∴选A2．C，，∴选C3．B,∴选B4．D将两边平方得，整理得，∴选D5．C过圆心O作OD⊥AB，则OD为所求。DB=4，OB=5,∴OD=3∴选C6．B点的普通直角坐标为（0，2），的普通直角坐标方程是x=1，则（0，2）关于x=1对称的点为（2，2），化为极坐标是，∴选B7．D,∴选D8．D圆：化成普

8、通直角坐标方程是，圆心是（0，0），半径r=2,圆心到直线3x-4