第六章 定积分的性质

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1、莫兴德广西大学数信学院Email:moxingde@gxu.edu.cn微积分链接目录第一章函数第二章极限与连续第三章导数与微分第四章中值定理,导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章无穷级数(不要求)第八章多元函数第九章微分方程复习参考书[1]赵树嫄.微积分.中国人民出版社[2]同济大学.高等数学.高等教育出版社第六章定积分的性质对定积分的补充规定:在下面的性质中,假定定积分都存在,且不考虑积分上下限的大小.说明定积分的性质一、基本内容证(此性质可以推广到有限多个函数作和的情况)性质1性质2证性质1+性质2得:推广:即线性组合的

2、定积分等于定积分的线性组合——说明定积分也具有线性运算性质补充:不论的相对位置如何,上式总成立.例若则(定积分对于积分区间具有可加性)性质3性质5(非负性)证性质4令于是性质5的推论:(比较定理)(1)(2)说明:可积性是显然的.解证(此性质可用于估计积分值的大致范围)解性质6(估值定理)积分中值公式证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7(定积分中值定理)使即积分中值公式的几何解释:解由积分中值定理知有使例4设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明①若在[a,b]上则在[a,b]上②若在[a,b]上③若在[a,b]上则在[a,b

3、]上证明①反证法必有一点不妨设a

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