矿大管理运筹学第二章-目标规划

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1、Chapter3目标规划GoalProgramming运筹学OperationsResearch3.1目标规划数学模型MathematicalModelofGP3.2目标规划的图解法ThegraphicalmethodofGP3.3单纯形法SimplexMethod7/14/2021线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下,寻求一个目标的最优解(最大值或最小值)。在科学研究、经济建设和生产实践中,人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题,我们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多目标规划叫目标规划(goalprogram

2、ming),这是美国学者Charnes等在1952年提出来的。目标规划在实践中的应用十分广泛,它的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化,这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。7/14/20213.1目标规划数学模型MathematicalModelofGP7/14/2021例3.1资源消耗如表。x1、x2、x3分别为甲、乙、丙的产量。使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为:产品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润(元/件)4030503.1.1问

3、题的提出为了便于理解目标规划数学模型的特征及建模思路,我们首先举一个简单的例子来说明.7/14/2021最优解X=(50,30,10),Z=34007/14/2021现在决策者根据企业的实际情况和市场需求,需要重新制定经营目标,其目标的优先顺序是:(1)利润不少于3200元(2)产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5(3)提高产品丙的产量使之达到30件(4)设备加工能力不足可以加班解决,能不加班最好不加班(5)受到资金的限制,只能使用现有材料不能再购进【解】设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线性规划建模

4、思路,最优解实质是求下列一组不等式的解通过计算不等式无解,即使设备加班10小时仍然无解.在实际生产过程中生产方案总是存在的,无解只能说明在现有资源条件下,不可能完全满足所有经营目标.7/14/2021这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查,尽可能使得结果达到预定目标,即使不能达到目标也使得离目标的差距最小,这就是目标规划的求解思路,对应的解称为满意解.下面建立例3.1的目标规划数学模型.设d-为未达到目标值的差值,称为负偏差变量(negativedeviationvariable)d+为超过目标值的差值,称为正偏差变量(p

5、ositivedeviationvariable),d-≥0、d+≥0.7/14/2021设d1-未达到利润目标的差值,d1+为超过目标的差值当利润小于3200时,d1->0且d1+=0,有40x1+30x2+50x3+d1-=3200成立当利润大于3200时,d1+>0且d1-=0,有40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立当利润恰好等于3200时,d1-=0且d1+=0,有40x1+30x2+50x3=3200成立实际利润只有上述三种情形之一发生,因而可以将三个等式写成一个等式40x1+30x2+50x3+d

6、1--d1+=32007/14/2021(2)设分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量,则产量比例尽量不超过1.5的数学表达式为:(3)设d3ˉ、d3+分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差变量,则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为:利润不少于3200理解为达到或超过3200,即使不能达到也要尽可能接近3200,可以表达成目标函数{d1-}取最小值,则有7/14/2021(4)设d4ˉ、d4+为设备A的使用时间偏差变量,d5ˉ、d5+为设备B的使用时间偏差变量,最好不加班的含义是d4+和d5+同时取最小值,等价

7、于d4++d5+取最小值,则设备的目标函数和约束为:(5)材料不能购进表示不允许有正偏差,约束条件为小于等于约束.由于目标是有序的并且四个目标函数非负,因此目标函数可以表达成一个函数:7/14/2021式中:Pj(j=1,2,3,4)称为目标的优先因子,第一目标优于第二目标,第二目标优于第三目标等等,其含义是按P1、P2、…的次序分别求后面函数的最小值.则问题的目标规划数学模型为:7/14/2021(1)一个目标中的两个偏差变量di-、di+,按决策者的意愿,事先给定所要达到的目标值3.1.2数学模型当期望结果不超过目标值

8、时,目标函数求正偏差变量最小;当期望结果不低于目标值时,目标函数求负偏差变量最小;当期望结果恰好等于目标值时,目标函数求正负偏差变量之和最小;一个目标中的两个偏差变量至少一个等于零,偏差变量向量的叉积等于零:d-×d+=0(2)由目标构成的约束称为目标约束,目标约束具有更大的弹性,允许结果与所制定的目标

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