2012启航考研暑期特训数学三诊断测试题

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1、2012考研数学水平测试(数学三)命题说明:1)本套试题用于暑期课程开始之前的水平测试,用以检测春季基础阶段数学课程复习的效果。2)试题命题风格与考察重点考研真题基本一致,难度与真题持平,重点内容重点考察。3)本套试题由启航数学教研组命制。一单项选择题(以下各道小题,每题仅有1个正确选项,请将答案写在答题纸上相应位置;每小题4分,满分32分)。1)=A)0B)1C)2D)不存在2)设函数在x=0处可导,且,则=A)-2B)-C)D)03)已知,则=A)B)C)xD)4)已知D为圆形区域:计算二重积分I=A)B)C)D)5)设A为n阶非零矩阵,E为n阶非零矩阵.若,则A)EA不

2、可逆,E+A不可逆B)EA不可逆,E+A可逆C)EA可逆,E+A可逆D)EA可逆,E+A不可逆6)设A,B均为实对称矩阵,且A与B相似,则下列说法错误的是A)A与B合同B)C)rank(A)=rank(B)D)A与B有相同的特征值和特征向量7)设分别是随机变量分布函数,)要使F(x)是分布函数,则以下结果可能正确的是A)a=,b=B)a=,b=C)a=,b=D)a=8)某射击运动员进行射击训练,每次射击若打中靶心则停止射击,若未打中靶心则继续射击。已知各次射击的结果是相互独立的,且每次射击的概率是0.8,则该运动员平均射击次数为A)1B)1.25C)2D)5二填空题(请将以下

3、各小题的答案写在答题纸上相应位置;每小题4分,满分24分)9)设,则10)设函数f(x)=在内连续,则c=___11)设f(u,v)是二元可微函数,z=f(,,则x=____12)幂级数的收敛半径为____13)若已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则14)设随机变量X的概率密度为,随机变量Y=3X,则Y的概率密度为____三)解答题(请将以下各道题目的解答过程及结果写在答题卡上相应位置;本部分满分94分)15)求极限16)计算不定积分17)根据a取值的不同,确定方程实根的个数18)设,求19)已知D区域为由:所围成的区域。计算二重积分20)设,b=,i)若齐次方程组。Ii)

4、若线性方程组21)矩阵为三阶实对称矩阵,=3.已知向量,是线性方程组的解.i)求矩阵A的特征值和特征向量ii)求实对称矩阵A22)已知随机变量的概率密度为=,令.i)求随机变量Y的概率密度ii)求随机变量Y的期望和方差D(Y)23)设随机变量(X,Y)的概率密度为=i)求Y的边缘概率密度ii)随机变量X,Y是否相互独立?请说明理由

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