2012届高中数学学业水平考试试题(含评分标准)

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1、2012年上海市普通高中学业水平考试数学试卷(解答)一、填空题(本大题满分36分)1．已知集合，。若，则_______________。2．函数的定义域为________________。3．满足不等式的的取值范围是________________。4．若球的体积为，则球的半径为____________。5．若直线与直线平行，则_____________。6．若向量与的夹角为，，，则____________。7．在中，角、、所对边的长分别为、、。若，，，则___________。8．若无穷等比数

2、列的首项为，公比为，则该数列各项的和为_____。9．在的二项展开式中，常数项的值为____________。(用组合数表示不给分)10．若为虚数单位是关于的方程的根，则实数____。11．执行右图所示算法，输出的结果是_____________。12．已知圆：与圆：。设圆与轴正半轴的交点为，圆与圆在轴上方的交点为，直线交轴于点。当趋向于无穷大时，点无限趋近于定点，则定点的横坐标为________。(点的坐标写对也给满分)二、选择题(本大题满分36分)13．若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则()答

3、案14．函数的反函数是()答案15．抛物线的焦点到其准线的距离是()答案16．某校高一、高二、高三分别有学生名、名、名。为了解他们课外活动情况，用分层抽样的方法从中取出名学生进行调查，应抽取高二学生人数为()答案17．函数()答案是奇函数且为增函数是偶函数且为增函数是奇函数且为减函数是偶函数且为减函数18．已知扇形的圆心角为，半径为，该扇形的面积为()答案19.函数的最大值是()答案20．函数的大致图像是()答案21.若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，则直线的方程为()答案22.设、是空

4、间两条直线.“、没有公共点”是“、为异面直线”的()答案充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既非充分又非必要条件23．从名男同学和名女同学中随机抽取名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到）为()答案24.实数、满足且，由、、、按一定顺序构成的数列()答案可能是等差数列，但也可能是等比数列可能是等差数列，但不可能是等比数列不可能是等差数列，但也可能是等比数列不可能是等差数列，但也不可能是等比数列三、解答题（本大题满分分）25.(本题满分分)已知，化简并求值：.解：原式-

5、--　（其中：，）　　　　---――――∵，∴原式。--――――26.(本题满分分)如图所示，正四棱柱的底面边长为，表面积为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角数值表示）.解：∵正四棱柱，表面积为，---------------又∵正四棱柱的底面边长为，∴方法一：∵，∴是异面直线与所成角。---------------　　　　在中，，---―――　　　　因此异面直线与所成角的大小为。---―――方法二：利用空间向量　　　　①建系、标点---；②向量夹角公式---；③结论---。27.(本题满

6、分分)已知等比数列满足，.等差数列满足，.求数列的前项和.解：设等比数列的公比为，――――――则――――――　　∵，∴――――――又，――――――设等差数列的公差为，则――――――于是――――――所以。――――――28.(本题满分分第一题满分分，第二题满分分)已知双曲线的两个焦点分别为、，渐近线方程为.(1)求双曲线的方程；(2)若过点的直线与双曲线的左支有两个交点，且点到的距离小于，求直线的倾斜角的范围.解：(1)解法一：设双曲线方程为-------根据题意得，解得所以双曲线的方程为。----

7、-----------解法二：因为双曲线的渐近线方程为，所以设双曲线方程为由于焦点在轴上，于是方程是所以，即所以双曲线的方程为。---------------(2)当直线与轴垂直时，点到的距离是，不合题意。---当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，则点到的距离为，由，得又因为直线与双曲线的左支有两个交点，由渐近线的方程，得：综上知，。所以直线的倾斜角的范围是29.(本题满分分第一题满分分，第二题满分分)设函数、有相同的定义域，对任意,过点并垂直于轴的直线与、的图像分别交于点、，向量、满足（为坐标

8、原点）.(1)若，，求解析式，并作出大致图像；(2)若，求的最大值和最小值.解：(1)由，得因为，，所以，作图：①大致图形---；②顶点---；③渐近线---。利用整个图形平移---(2)由题意得当时，由二次函数及不等式性质，得，且。设是区间上任意两个实数，且，则，且，即，且，所以，即。故在区间上是增函数。---―――――于是在区间上的最大值是――――，最小值是。――――因此在处取得最大值，在处取得最大值。――――