2012山东高考理科数学试题(word精校版)

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1、★绝密启用前★2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共4页.满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动

2、,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件互斥,那么;如果事件独立,那么.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数满足(为虚数单位),则为(A)(B)(C)(D)(2)已知全集,集合,,则为(A)(B)(C)(D)(3)设且,则“函数在上是减函数”是“函数在上

3、是增函数”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)采用系统抽样方法从960中抽取32人做问卷调查,为此将他们随即编号为…,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷A,编号落入区间的人做问卷B,其余的人做问卷C理科数学试题第9页共9页.则抽到的人中,做问卷B的人数为(A)7(B)9(C)10(D)15(5)设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(6)执行右面的程序框图,如果输入,那么输出的值为(A)2(B)3(C)4

4、(D)5(7)若,,则=(A)(B)(C)(D)(8)定义在上的函数满足.当时,,当时,.则…=(A)335(B)338(C)1678(D)2012(9)函数的图像大致为(10)已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为理科数学试题第9页共9页(A)(B)(C)(D)(11)现有16张不同的卡片,其中红色、蓝色、黄色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为(A)232(B)252(C)472(D)484(12)设函数.若

5、的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(A)当时,(B)当时,(C)当时,(D)当时,第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分。共16分.(13)若不等式的解集为,则实数=.(14)如图,正方体的楞长棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为.(15)设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则=.(16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)已知向量,

6、,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;理科数学试题第9页共9页(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像.求在上的值域.(18)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,,平面(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.理科数学试题第9页共9页(19)(本小题满分12分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0理科数学试题第9页共9页分;向乙靶射击一次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射

7、手完成三次以上射击.(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分的分布列及数学期望.(20)(本小题满分12分)在等差数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;理科数学试题第9页共9页(Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.(21)(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为理科数学试题第9页共9页(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,写出理由;(Ⅲ)若点的横坐标为

8、,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时,的最小值.(22)(本小题满分14分)已知函数为常数,是自然对数的底数,曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ

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