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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编17：导数与积分（1）一、选择题．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题）是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有（ ）A．B．C．D．【答案】A．（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）已知函数,则（ ）A．B．C．D．【答案】B二、填空题．（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版））计算______【答案】6．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试
2、题）=______________【答案】．（广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）=________.【答案】2．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）若,则实数a的值是_________.【答案】．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）对于三次函数的导数,函数是的导数,若方程有实数解为函数第28页共28页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果
3、,解答以下问题:(1)函数的对称中心坐标为_________________;(2)计算=__________________.【答案】对称中心;2012．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数【答案】(答对一个不得分)．（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）已知函数的导数处取得极大值,则的取值范围为__________【答案】．（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）曲线、直线与轴所围成的图形面积为__________【答案】．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理
4、）试题）函数在区间上最大值为____________【答案】解析:,．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）设函数在(,+)内有意义.对于给定的正数K,已知函数,取函数=.若对任意的(,+),恒有=,则K的最小值为_____________.【答案】2．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2.则正实数a=____第28页共28页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com【答案】．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）函数y=ln
5、x在点A(1,0)处的切线方程为_______.【答案】三、解答题．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题）设函数,其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围【答案】解:(Ⅰ).当时,.令,解得,,.当变化时,,的变化情况如下表:↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在,内是增函数,在,内是减函数.(Ⅱ)解:,显然不是方程的根.为使仅在处有极值,必须恒成立,即有.解此不等式,得.这时,是唯一极值.因此满足条件的的取值范围是.第28页共28页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课
6、标资源网wx.jtyjy.com(Ⅲ)解:由条件可知,从而恒成立.当时,;当时,.因此函数在上的最大值是与两者中的较大者.为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当即在上恒成立.所以,因此满足条件的的取值范围是．（广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）已知函数,函数是函数的导函数.(1)若,求的单调减区间;(2)若对任意且,都有,求实数的取值范围;(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数M,使得对任意时恒成立,求M的最小值及相应的的值.【答案】解:(1)当时,,由,解得当时,函数的单调减区间为(2)易知.依题意知第28页共28页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.
7、com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com因为,所以,即实数的取值范围是(3)解法一易知,.显然,由(2)知抛物线的对称轴①当,即时,且.令,解得,此时取较大的根,即,②当,即时,且.令,解得此时取较小的根,即,,当且仅当时取等号由于,所以当时,取得最小值解法二对任意时,“恒成立”等价于“且”.由(2)可知实数的取值范围是,故的图象是开口向上,对称轴的抛物线①当时,在区间上单调递增,∴,要使最小,只需要
