台湾地区2012年数学(理)高考试题—中文简体(101学年度

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1、第7頁101年指考共7頁數學甲大学入学考试中心101学年度指定科目考试试题数学甲¾作答注意事项¾考试时间：80分钟作答方式：˙选择（填）题用2B铅笔在「答案卡」上作答；更正时，应以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液（带）。˙非选择题用笔尖较粗之黑色墨水的笔在「答案卷」上作答；更正时，可以使用修正液（带）。˙未依规定画记答案卡，致机器扫描无法辨识答案；或未使用黑色墨水的笔书写答案卷，致评阅人员无法辨认机器扫描后之答案者，其后果由考生自行承担。˙答案卷每人一张，不得要求增补。选填题作答说明：选填题的题号是A，B，C，……，而

2、答案的格式每题可能不同，考生必须依各题的格式填答，且每一个列号只能在一个格子画记。请仔细阅读下面的例子。831819例：若第B题的答案格式是，而依题意计算出来的答案是，则考生1234567890-±18191284567390-±必须分别在答案卡上的第18列的与第19列的画记，如：2021507-1234568790-±1234567-908±2120例：若第C题的答案格式是，而答案是时，则考生必须分别在答案卡的第20列的与第21列的画记，如：-7-第7頁101年指考共7頁數學甲第壹部分：选择题（单选题、多选题及

3、选填题共占76分）一、单选题（占30分）说明：第1题至第5题，每题有5个选项，其中只有一个是正确或最适当的选项，请画记在答案卡之「选择（填）题答案区」。各题答对者，得6分；答错、未作答或画记多于一个选项者，该题以零分计算。1.令，试问有多少个实数满足？(1)1个(2)2个(3)3个(4)4个(5)5个2.某公司员工中有15%为行政人员，35%为技术人员，50%为研发人员。这些员工中，60%的行政人员有大学文凭，40%的技术人员有大学文凭，80%的研发人员有大学文凭。从有大学文凭的员工中随机抽选一人，他（或她）是技

4、术人员的机率是下列哪一个选项？(1)(2)(3)(4)(5)-7-第7頁101年指考共7頁數學甲3.作某项科学实验共有三种可能结果、、，其发生的机率分别为、、；其中为一正实数。试问为下列哪一个选项？(1)(2)(3)(4)(5)4.已知方阵的反方阵为。试问下列哪一个选项为的反方阵？(1)(2)(3)(4)(5)-7-第7頁101年指考共7頁數學甲5.当在直线上变动时，关于的叙述，试问下列哪个选项是正确的？(1)有最大值28、最小值(2)有最大值28、但没有最小值(3)没有最大值、但有最小值12(4)没有最大值、但

5、有最小值(5)没有最大值也没有最小值二、多选题（占32分）说明：第6题至第9题，每题有5个选项，其中至少有一个是正确的选项，请将正确选项画记在答案卡之「选择（填）题答案区」。各题之选项独立判定，所有选项均答对者，得8分；答错1个选项者，得4.8分；答错2个选项者，得1.6分；答错多于2个选项或所有选项均未作答者，该题以零分计算。6.设，且方程式之两根恰为与。请选出正确的选项。(1)(2)(3)(4)(5)满足题设的只有一个-7-第7頁101年指考共7頁數學甲7.平面上有一，为的重心。、为此平面上的相异二点，且满足

6、＝＋＋。请选出正确的选项。(1)、、三点共线(2)(3)＋＋＝2(4)位于的内部(5)位于的外部8.已知一个次实系数多项式满足下列性质：当时，且；当时，且；当时，且；当时，且。请选出正确的选项。(1)(2)在时有最小值(3)的图形只有一个反曲点(4)可能为3(5)的最高次项系数必为正9.如图所示，正立方体的边长为2，其中点为原点，点、点、点-7-第7頁101年指考共7頁數學甲的坐标分别为。令表示四面体与四面体相交所形成的四面体。请选出正确的选项。(1)有一顶点坐标为(2)有一稜线其方向矢量为(3)有两个侧面互相垂

7、直(4)仅有一个侧面是正三角形(5)的体积为（注：四面体的体积为底面积高）-7-第7頁101年指考共7頁數學甲三、选填题（占14分）说明：1.第A题与第B题，将答案画记在答案卡之「选择（填）题答案区」所标示的列号（10–15）。2.每题完全答对给7分，答错不倒扣，未完全答对不给分。13121110A.设为实数。已知一次方程组的解的图形是坐标空间中包含轴的一个平面，则，，。（化成最简分数）1415B.空间中，以为共同边的两正方形、，其边长皆为4。已知内积＝11，则＝。──────以下第贰部分的非选择题，必须作答于答

8、案卷──────-7-第7頁101年指考共7頁數學甲第贰部分：非选择题（占24分）说明：本部分共有二大题，答案必须写在「答案卷」上，并于题号栏标明大题号（一、二）与子题号（(1)、(2)、(3)），同时必须写出演算过程或理由，否则将予扣分甚至给零分。作答务必使用笔尖较粗之黑色墨水的笔书写，且不得使用铅笔。每一子题配分标于题末。一.设为一实系数多项式函数。(1)设为一数列，