哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学(文)试题

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1、东北四校 2012届第一次高考模拟考试 数学试题（文）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：圆锥侧面积第I卷（选择题，共60分）

2、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．122．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知平面向量a和b，

3、a

4、=1，

5、b

6、=2，且a与b的夹角为，则等于（）A．2B．4C．D．64．某程序框图如右图所示，则输出的结果是（）11A．46B．45C．44D．435．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据北京某日早7点至晚8点甲、

7、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（）A．甲乙相等B．甲C．乙D．无法确定6．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“”的否定是“”D．命题“若”的逆命题为真命题7．若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（）A．2B．4C．D．8．已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是（）11A．B．C．D．9．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧

8、视图是半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．10．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．（1，2）11．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为（）A．B．1-C．D．12．已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[-4，0]D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共

9、4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。13．已知i为虚数单位，则复数的虚部是。14．已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为。15．给出下列不等式：，11，…，则按此规律可猜想第n个不等式为。16．在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知为等比数列，为等差数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）设，求18．（本小题满分12分）已知斜三

10、棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求点M到平面AA1C1C的距离。19．（本小题满分12分）哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有28

11、0人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。11s20．（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。21．（本小题满分12分）设二次函数，函数，且有，（1）求函数的解析式；（2）是否存

12、在实数k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PA·PD=PE·PC；（2）AD=AE。1123．（本小题满分