二阶系统性能改善及稳定性

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1、例1系统结构图如图所示。求开环增益分别为10，0.5，0.09时系统的动态性能指标。计算过程及结果列表计算100.50.09开环传递函数闭环传递函数特征参数特征根动态性能指标17调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限§3.3.4改善二阶系统动态性能的措施（1）测速反馈——增加阻尼（2）比例+微分——提前控制例2在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中，。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传递函数，计算动态性能指标（％，）并进行对比分析。17原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较原系统测速反馈比例+微分系统结构图开环传递

2、函数闭环传递函数系统参数0.1580.50.5开环零点—-4.63-4.63极点0，-１0，-１0，-１闭环零点——-4.63极点-0.5±j3.12-1.58±j2.74-1.58±j2.74动态性能1.011.150.960.4％16.3％21.4％72.22.117零点极点法（P75表3-7），17l改善系统性能的机理：测速反馈——增加阻尼比例+微分——提前控制[仿真计算]l附加开环零点对系统性能的影响l附加闭环零/极点对系统性能的影响17§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.4.1高阶系统单位阶跃响应17§3.4.2闭环主导极点主导极点：距离虚轴最近而

3、且附近又没有闭环零点的闭环极点§3.4.3估算高阶系统动态性能指标的零点极点法（1）闭环零极点图；（2）略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子”，保留主导极点；（3）按P75表3-7相应公式估算系统动态性能。17表3-7动态性能指标估算公式表系统名称闭环零、极点分布图性能指标估算公式振荡二阶系统，，振荡型三阶系统，，，，非振荡型三阶系统17——————结束——————l关于开环传递函数的写法问题17问题讨论：1．开环增益会影响系统的动态性能指标吗？2．闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？3．系统的动态性能指标与闭环极点有关，与闭环零点也有关吗？——————结束

4、——————4．测速反馈改善系统性能的机理——增加阻尼比例+微分改善系统性能的机理——提前控制两种方法的比较5．附加开环零点的作用6．附加闭环零（极）点的作用172-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。解.17§3.5线性系统的稳定性分析§3.5.1稳定性的概念§3.5.2稳定的充要条件17系统稳定的充要条件：系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部，或所有闭环特征根均位于左半s平面。§3.5.3稳定判据（1）判定稳定的必要条件（2）劳斯判据例3系统特征方程，判定系统是否稳定。，解列劳斯表171052033/510-184/33有2个正实部根10（3）

5、劳斯判据特殊情况的处理17例4系统特征方程，判定系统稳定性。解列劳斯表1-30←ε2第一列元素若出现0，用ε代替(-3ε-2)/ε有2个正实部根2例5已知系统特征方程，判定系统是否稳定性。，解列劳斯表11235320251505125500200出现全0行时，构造辅助方程250不存在右半s平面的极点（4）劳斯判据的应用例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定，若可以稳定，确定相应的开环增益范围。17解依题意有。系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系例7系统结构图如图所示，（1）确定使系统稳定的开环增益与阻尼比的取值范围，画出相应区域；（2）当

6、时，确定使系统极点全部落在直线左边的值范围。解．（1）列劳斯表11000170（2）令代入，整理得1233700所以有。17原系统测速反馈系统比例加微分系统1717