2013-2014高等数学A上期中考试题参考答案

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1、中国传媒大学2013—2014学年第一学期高等数学A（上）期中考试试卷参考解答及评分标准一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题分4小题,每小题4分,共16分)1．曲线的斜渐近线为。2．设，则。3．设方程确定了函数，则函数微分或。4．曲线在点处的曲率是。二、选择题（在四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分5小题,每小题4分,共20分)1．，点是的（B）可去间断点；跳跃间断点；无穷间断点；连续点。2．设在上都可导，且，则必有（C）；；对任意有；单调增加。3．已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是(

2、A)；；；。第5页共5页4．设在点的某个邻域内有定义，则在可导的一个充分条件是（D）存在；存在；存在；存在。5．若处处可导，则（D）；；；。三、解答下列各题（本大题共4小题，每小题8分，总计32分）1．（本小题8分）讨论的连续性，若有间断点指出其类型。解：4分，，所以为跳跃间断点；6分，，所以为跳跃间断点，在上连续。8分2．（本小题8分）试判断：当时，是的多少阶无穷小？解：4分，故8分第5页共5页3．（本小题8分）求极限：解：4分8分4．（本小题8分）求极限：解：当时，，3分6分8分四、解答下列各题（本大题共4小题，每小题8分，总计32分

3、）1．（本小题8分）试求出所确定的曲线在处的切线方程。解：方程组中每个方程两边对求导，解得4分当时，，，，切线方程为8分第5页共5页2．（本小题8分）证明：当时，。证明：令，2分6分又，故当时有，即8分3．（本小题8分）设在处有极值，试确定，并求出的所有极值点及拐点。解：（1）又（2）联立（1）（2）解得，此时4分由，解得；由，解得，故为极小值点，，故为极大值点；6分当时，，当时，，故点为曲线的拐点。8分4．（本小题8分）设在上连续，在内可导，且，求证：存在使。证明：令，3分第5页共5页显然在上连续，在内可导，6分由罗尔定理，至少有一点，

4、使，即8分第5页共5页