《微积分初步》期末考试复习指导

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1、《微积分初步》期末考试复习指导一、课程的考核说明考核对象：中央广播电视大学数控技术等专业的学生.考核形式：平时作业考核和期末考试相结合.考核成绩：满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%.考试范围：期末考试命题限定在《微积分初步》课程教学要求所指定的范围.考试目的：旨在测试学生对微积分初步课程所包含的数学基本知识的理解，以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力.　　命题原则：在课程教学要求所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，并在此基础上突出重点.　　考试形式：期末考试采用闭卷笔试形式，

2、卷面满分为100分，考试时间为90分钟.考试要求：考生不得携带除书写用具以外的其它任何用具.参考教材：本课程的文字教材《微积分初步》（赵坚顾静相主编，中央电大出版社出版）参考资料：课程作业（四次），课程教学辅导文章、IP课件及课程期末复习指导.试题类型：单项选择题、填空题、计算题和应用题.单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题和应用题要求写出演算步骤。四种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%.二、课程的考核要求及典型例题

3、一、函数、极限与连续（一）考核要求1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念，会求简单极限.3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点.（二）典型例题1．填空题（1）函数的定义域是　　　　　　　　．答案：且.（2）函数的定义域是　　　　　　　　．答案：（3）函数，则．答案：（4）若函数在处连续，则　　．答案：（5）函数，则　　．答案：（6）函数的间断点是　　　　　　．答案：（7）　　　　　．答案：1（8）若，则

4、　　　　　．答案：2．单项选择题（1）设函数，则该函数是（　）．　A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：A（2）下列函数中为奇函数是（）．A．B．C．D．答案：C（3）函数的定义域为（）．A．B．C．且D．且答案：D（4）设，则（）A．　　B．　C．　　　D．答案：C（5）当（）时，函数在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．答案：D（6）当（）时，函数，在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．答案：B（7）函数的间断点是（）A．B．C．D．无间断点答案：A3．计算题（1）．解：（2）解：（3）解：二、导数与微分（一）考

5、核要求1.了解导数概念，会求曲线的切线方程.2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数.3.了解微分的概念，掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法.（二）典型例题1．填空题（1）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　．答案：（2）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　．答案：（3）已知，则=　　　　　　　　．答案：=27（（4）已知，则=　　　　　　　　．答案：，=（5）若，则．答案：2.单项选择题（1）若，则=（　）．　　A.2　B.1　C.-1　　D.-2答案：

6、C（2）设，则（　）．A．B．C．D．答案：B（3）设是可微函数，则（）．A．B．C．D．答案：D3．计算题（1）设，求．解：（2）设，求.解：（3）设，求.解：（4）设，求.解：(5)设，求.解：(6)设，求.解：=三、导数应用（一）考核要求1.掌握函数单调性的判别方法.2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法.3.掌握求函数最大值和最小值的方法.（二）典型例题1．填空题（1）函数的单调增加区间是　　　　．答案：（2）函数在区间内单调增加，则应满足．答案：2．单项选择题（1）函数在区间是（）　A．单调增加　　B．单调减少C．先增后减

7、　D．先减后增答案：D（2）满足方程的点一定是函数的（）.A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点答案：C（3）下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点可能发生在不可导点上.答案：Ａ（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A．B．C．D．答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使

8、用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．（2）用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢