2013年四川省高考数学模拟试题

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1、2013年四川省高考数学模拟试题2013年四川省高考数学模拟试题理科试题蓬南中学梁学丰一、选择题:1、复数=A.-4+2i B.4-2i C.2-4i D.2+4i2、设集合,,则等于A.B.C.D.3.等差数列的前项和为,若,,则过点(3,),(4,)的直线的斜率为()A.4B.C.-4D.-144.“”是“函数与函数的图像重合”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设m、n为空间的两条不同的直线,α、β为空间的两个不同的平面,给出下列命题:①若m∥α,m∥β,则α∥β;②若

2、m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.上述命题中,所有真命题的序号是A.①②B.③④C.①③D.②④6、在ΔABC中,角uC所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为A.B.C.D.7、在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A.B.C.D.8.阅读程序框图(如右图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x的取值范围是A.B.C.D.9、已知函数,若关于的

3、方程有六个不同的实根,则常数的取值范围是A.B.C.D.10、记集合,,将集合中的所有元素排成一个递增数列,则此数列第68项是A.68B.464C.468D.666二、填空题:11、甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示,则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为______.12、已知变量,满足约束条件,则的最小值为.13、线段是圆的一条直径,离心率为的双曲线以为焦点.若是圆与双曲线的一个公共点,则14、已知定义在上的偶函数的周期为,且当时,则15、已知直线,若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交

4、点,且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于,则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的三条曲线方程:①;②;③.其中直线的“绝对曲线”有_____.(填写全部正确选项的序号)三、解答题:16、已知函数[来源:学科网ZXXK](1)若求的值域;(2)△ABC中,角A,B,c的对边为a,b,c,若求的值。17、理科某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值;(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率,从全市学生

5、中任选3名学生(看作有放回的抽样),变量表示3名学生中成绩优秀的人数,求变量的分布列及期望18、在等差数列{}中,=3,其前n项和为Sn;在各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,且b2+S2=12,S5=5b3.(1)求{}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}满足cn=,求数列{cn}前n项和Tn,并证明Tn<0(n∈).19、理科如图分别为三棱锥S一ABC的直观图与三视图,在直观图中SA=SC,M,N分别为AB,SB的中点.(l)求证AC⊥SB;(2)求二面角M一NC一B的余弦值.[来源:Zxxk.Com]

6、20、已知椭圆的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.(l)若

7、A1B1

8、=,设四边形B1F1B2F2的面积为S1,,四边形A1B1A2B2的面积为S2,且,求椭圆C的方程;(2)若F2(3,0),设直线y=kx与椭圆C相交于P,Q两点,M,N分别为线段PF2,QF2的中点,坐标原点O在以MN为直径的圆上,且,求实数k的取值范围。,求实数k的取值范围。21、已知f(x)=.(1)当a>0时,求函数f(x)的最小值;(2)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与

9、函数y=f(x)的图像相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由;(3)求证:对任意正整数n均有

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