17.2.1平面直角坐标系(一)

17.2.1平面直角坐标系(一)

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时间:2019-09-11

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1、课题:17.2.1平面直角坐标系1教学目的知识与技能:1.掌握平面直角坐标系的有关概念;2.能正确画出直角坐标系,以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标;3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.过程与方法:1.联系数轴知识、统计图知识,经历探索平面直角坐标系的概念的过程;2.通过学生积极动手画图,达到熟练的程度,并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.情感与态度:通过操作、探究,体验解析法和图象法表示函数关系的相互转化,感受数形结合的数学思想.教学重点平面直角坐标系的有关概念知识难点正确理解有序实数对

2、教学过程教学方法和手段引入如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如,点A在数轴上的坐标是4,点B在数轴上的坐标是-2.5.知道一个点的坐标,这个点的位置就确定了.我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题,在实际生活中.还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题.新课教学问题1例如你去过电影院吗?还记得在电影院是怎么找座位的吗?解因为电影票上都标有“×排×座”的字样,所以找座位时,先找到第几排,再找到这一排的第几座就可以了.也就是说,电影院里的座位完全可以由两个数确定下来.问题2在教室里

3、,怎样确定一个同学的座位?解例如,××同学在第3行第4排.这样教室里座位也可以用一对实数表示.问题3要在一块矩形ABCD(AB=40mm,AD=25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔,要求:(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm,(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm.试问:钻孔时,钻头的中心放在铁板的什么位置?分析圆O的中心应是钻头中心的位置.因为⊙O直径为10mm,所以半径为5mm,所以圆心O到AD边距离为20mm,圆心O到AB边距离为10mm.由此可见,确定一个点(圆心O)的位置要有两个数(20和10).在数学中,我们可

4、以用一对有序实数来确定平面上点的位置.为此,在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图),这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinatessystem).通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点.在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示.例如,图中的点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为M和N.这时,点M在x轴上对应的数为3,称为点P的横坐标(abscissa);点N在y轴上对应的数为2,称为点P的纵坐标

5、(ordinate).依次写出点P的横坐标和纵坐标,得到一对有序实数(3,2),称为点P的坐标(coordinates).这时点P可记作P(3,2).  在直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.例1在上图中分别描出坐标是(2,3)、(-2,3)、(3,-2)的点Q、S、R,Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗?S(-2,3)与R(3,-2)是同一点吗?解Q(2,3)与P(3,2)不是同一点;S(-2,3)与R(3,-2)不是同一点.说明从上面的例1、例2可以发

6、现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示,反之,任何例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标.观察你所写出的这些点的坐标,回答:(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征?(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征?解A(-1,2)、B(2,1)、C(2,-1)、D(-1,-1)、E(0,3)、F(-2,0).(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;(2)x轴上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐

7、标等于零.一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应.也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的.课堂练习P37 习题18.2 第1(1)(3)(4)、3题小结与作业课堂小结1.平面直角坐标系的有关概念及画法;2.在直角坐标系中,根据坐标找出点;由点求出坐标的方法;3.在四个象限内的点的坐标特征;两条坐标轴上的点的坐标特征;本课作业P37 习题17.2 第2题练习册P本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)从回顾现实生活情境出发,逐渐构建用有序实数对表示平面内点的位置的方法,通过研究点的运动变化,探究出用函数图象表示运动变

8、化过程的思想.

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