18.2.1平行四边形的判定

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1、18.2.1平行四边形的判定学习目标1.探索并掌握平行四边形的判断定理1、2；2.会利用判定定理1、2进行简单的推理证明。教学过程：一、复习导入说平行四边形的主要性质有哪些？1、边：a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.2、角：平行四边形两组对角分别相等。3、对角线：平行四边形对角线互相平分猜你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）这是平行四边形的判定方法1b.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.成立吗？这就是我们这一节

2、所研究的内容之一，导入新课，板书课题——18.2.1平行四边形的判定二、展示学习目标1.探索并掌握平行四边形的判断定理1、2；2.会利用判定定理1、2进行简单的推理证明。三、课堂探究（一）平行四边形的判定定理11、试一试按如下步骤操作：（1）任取两点B、D;（2）分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；（3）再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C。（4）顺次连接各点，即得两组对边分别相等的四边ABCD。把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看

3、看是否都是平行四边形。这说明了一个什么问题？DA2、平行四边形的判定定理1的证明1证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形43已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC2求证：四边形ABCD是平行四边形CB证明：连结AC∵AD=BC，AB=DC，AC=AC∴△ABC≌△CDA（S.S.S)∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性质)∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）几何语言：在四边形ABCD中，∵AB＝CD，

4、AD=BC，　　∴四边形ABCD是平行四边形（二）平行四边形的判定定理2探索11、你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形DA2、平行四边形的判定定理2的证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形CB学生分小组进行探究，得出结论。3、平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.　　　　　　　　　　　　　“平行且相等”常用符号“∥

5、　”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“AB∥CD”读作：“AB平行且等于CD”几何语言：在四边形ABCD中，∵AD∥CB，AD=BC，　　∴四边形ABCD是平行四边形探索2一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题。举行反例，说明上述命题是假命题。（三）平行四边形的判定方法：1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.判定定理1：两组对边分别相等的的四边形是平行四边形。3.判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（四）定理的运用1、填空：如图,四边形ABCD中(1)

6、若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。2、例题精析F如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF＝CE。AD求证：四边形AECF为平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCB即AF∥CEEC又∵AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）三、课堂检测：课本本节后练习题1、2题。五、课堂小结本节课你学会了什么？你有什么收获？六、作业课本第

7、90页习题2题。七、拓展提高练习如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其中AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；CDFMABE