七年级数学人教版（下册）专题26 图形的相似与位似

《七年级数学人教版（下册）专题26 图形的相似与位似》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源图形的相似与位似一.选择题1.（2015•淄博第8题,4分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．.专题：压轴题．分析：根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出==，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．解答：解：连接BD，∵F、E分别为AD

2、、AB中点，第1页共115页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源∴EF=BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴==，∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，∵CD=AB，CB⊥DC，AB∥CD，∴==，∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5，故选C．点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．2．（2015·湖北省武汉市，第6题3分）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以1原点

3、O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的3坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)1.AODCD1【解析】∵线段CD和线段AB关于原点位似，∴△ODC∽△OBA，∴，即OBAB3ODCD1，∴CD=1，OD=2，∴C（2,1）.633xy1一题多解—最优解：设C（x,y）,∵线段CD和线段AB关于原点位似，∴,∴x=2，633y=1，∴C（2,1）.第2页共115页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交

4、于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．3．(2015•湖南株洲,第7题3分)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()1234A．B．C．D．3345【试题分析】本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB∥EF∥CD得到△ABE∽△DCE，得到ECDC1EFBEBE1，△BEF∽△BCD得到，故可知答案BEAB

5、3CDBCBEEC4答案为：C4．(2015•江苏南京,第3题3分)如图所示，△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．第3页共115页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．5．（2015•甘肃武威,第9题3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上

6、的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其

7、性质来分析、判断、推理或解答．第4页共115页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源6.（2015湖南岳阳第8题3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．.分析：根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判

8、断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线