数学人教版六年级下册数学广角

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1、第五单元数学广角——鸽巢问题（1）涂宇蓝教学目标：知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程设计：一、创设情境，导入新知出示一副扑克牌

2、。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。为什么会出现这种情况呢？学习了本节课的内容，你就知道这是为什么了？二、合作交流，探究新知（一）．教学引例。（1）问题：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。一人放，一人记录有哪些放法？（2）提问：谁来说一说结果？你是怎么放的？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（3）提问：“不管怎么放，总有一个铅

3、笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？（4）提问：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。（5）提问：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。（二）、教学例1思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含

4、义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。（1）谁来展示一下你摆放的情况？（2）还有不同的放法吗？（3）我们看这几种不同的放法，每种放法里，放的铅笔最多的枝数分别是4、2、3（师重点画出），也就是至少有（2枝），也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）方法二：用“分解数法”证明。当我们手里没有4支铅笔和3个笔筒时，就没办法像上面这样动手操作，逐一枚举，那我们能否把4枝铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成

5、是要分解成的3个数？4和这三个数有什么关系？（意思就是：4可以分解成哪三个数的和？）请同学们分一分同样可知，把4分解成3个数，与枚举法一样，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。方法三：用“平均分法”证明。（1）刚才我们通过枚举法和分解法，都得出了4种情况，得出了同样的结论：不管怎么放，怎么分，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。当笔的枝数很多的时候，以上两种方法操作起来方便吗？那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？想

6、一想，可以小组内交流一下。（2）哪一组同学愿意把你们组的想法说一说？（引导学生得出：我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。（3）这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）（4）以上三种方法有什么优缺点？（三）变式思考。1.把6枝铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝铅笔.为什么？2.把7枝笔放进6个笔筒里呢？把9枝笔放进8个笔筒里呢？把1000枝笔放进999个笔筒呢？……（3）你发现什么？引导学生得出“只要笔的枝数比铅笔筒数多1，总有一个笔

7、筒里至少有2枝笔”。（4）要是笔的枝数比笔筒数多2枝，结果又会怎样？比如：把5枝笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少有多少枝笔？你是怎么想的？动手放一放。如果每个笔筒放（）枝笔，共放了（）枝笔。剩下的2枝笔应该怎么放？（5）上面各个问题，我们都采用了什么方法？引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。（（6）练习教材第68页“做一做”第1、2题（进一步练习“平均分”的方法）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？你用的什么方法？（7）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道

8、理吗？引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。（四）、认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在例1里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，