安徽省定远县重点中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高一数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p42.在△ABC中，若B＝60°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为(　　)A．B．2C．D．3.在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a等于(　　)A．B．2C．

2、4D．不确定4.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC等于(　　)A．B．C．D．5.在数列{an}中，如果a1，a2－a1，a3－a2，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an等于(　　)A．B．C．D．6.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b等于(　　)A．10B．9C．8D．57.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　)A．39　　　B．20C．19.5　　　D．3378.数列{an}

3、中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列中最大项的值是(　　)A．107B．108C．108D．1099.等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和S9等于(　　)A．66B．99C．144D．29710.若等比数列{an}对于一切自然数n都有an＋1＝1－Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a1＝1，则其公比q为(　　)A．1B．－C．D．－11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB

4、面积的最大值是(　　)A．B．C．3D．12.在等差数列{an}中，7a5＋5a9＝0，且，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于(　　)A．5B．6C．7D．8二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝________.14.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则c＝________.15.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝.写出若干项，并归纳出通项公式an＝__

5、______.16.某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB＝107m，则旗杆CD的高度为________m.三、解答题(共6小题,共70分)17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状.18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(1)求A;(2)若a＝2，△

6、ABC的面积为，求b，c.19.为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km内不能收到手机信号．检查员抽查某市一考点，在考点正西约km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋

7、c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.22.已知等比数列{an}满足：

8、a2－a3

9、＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{an}的通项公式；7(2)是否存在正整数m，使得＋＋…＋≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．7答案1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.B9.B10.C11.A12.C13.　2n－114.715.16.3017.解　(1)由已知及正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b

10、2＋c2－2bccosA，故cosA＝－.又∵A∈(