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时间：2019-09-30
《安徽省芜湖市2019届高三数学5月模拟考试试题理（含解析） (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、芜湖市2018-2019学年度第二学期高三模拟考试数学（理科）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再利用交集定义和并集定义能求出结果．【详解】由得x＞0，所以B＝{x
2、x＞0}．所以A∩B＝{x
3、04、部为C.在复平面内，对应的点位于第二象限D.【答案】D【解析】【分析】设z=a+bi，利用复数的运算及复数相等的概念建立方程，解得z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】∵z+1=zi，设z=a+bi，则(a+1)+bi=-b+ai，-23-∴，解得∴．∴5、z6、，复数z的虚部为，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（，），在第三象限．∴正确的是D．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数相等的概念，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知向量，，且，则 A.B.C.0D.【答案】A【解析】【分析】结合向量垂直满足7、数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。【详解】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。4.设是等差数列，下列结论一定正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C-23-【解析】【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3＝2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；对于B选项，当，分别为-4，-1，2时，满足a1+a3＜0，但a2+a3＝1>0，故B不正确；又{a8、n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2＝a1+a3＞2，∴a2，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，即D不正确．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查分析问题的能力，比较基础．5.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】试题分析：抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．考点：积分的几何意义．6.若函数的最小值为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-23-由分段函数分别9、讨论函数在不同区间上的最值，从而可得恒成立，可解得a的范围．【详解】当时，f（x）＝，单调递减，∴f（x）的最小值为f(2)=1，当x＞2时，f（x）＝单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，考查了指对函数的单调性，属于中档题．7.已知，且，，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意a＞b＞0，a+b＝1，可得1＞ab＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．【详解】∵a＞b＞0，a+b＝1，∴1＞a10、b＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0=1，y＝log（ab）（）＝log（ab）=﹣1，z＝logb1．∴x＞z＞y．-23-故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A.6B.9C.D.【答案】A【解析】【分析】画出几何体直观图，利用三视图的数据求解即可．【详解】由三视图可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和PQBA，一个矩形ABCD，两个三角11、形PDA和三角形QCB，所以两个梯形的面积相等，和为．故选：A．-23-【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，解题的关键是几何体的直观图的形状，考查空间想象能力以及计算能力．9.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术；蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息，现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中12、心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，求出圆的面积，根据概率公式计算即可【详解】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BOBD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面积S＝π（）2
4、部为C.在复平面内，对应的点位于第二象限D.【答案】D【解析】【分析】设z=a+bi，利用复数的运算及复数相等的概念建立方程，解得z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】∵z+1=zi，设z=a+bi，则(a+1)+bi=-b+ai，-23-∴，解得∴．∴
5、z
6、，复数z的虚部为，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（，），在第三象限．∴正确的是D．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数相等的概念，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知向量，，且，则 A.B.C.0D.【答案】A【解析】【分析】结合向量垂直满足
7、数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。【详解】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。4.设是等差数列，下列结论一定正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C-23-【解析】【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3＝2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；对于B选项，当，分别为-4，-1，2时，满足a1+a3＜0，但a2+a3＝1>0，故B不正确；又{a
8、n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2＝a1+a3＞2，∴a2，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，即D不正确．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查分析问题的能力，比较基础．5.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】试题分析：抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．考点：积分的几何意义．6.若函数的最小值为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-23-由分段函数分别
9、讨论函数在不同区间上的最值，从而可得恒成立，可解得a的范围．【详解】当时，f（x）＝，单调递减，∴f（x）的最小值为f(2)=1，当x＞2时，f（x）＝单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，考查了指对函数的单调性，属于中档题．7.已知，且，，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意a＞b＞0，a+b＝1，可得1＞ab＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．【详解】∵a＞b＞0，a+b＝1，∴1＞a
10、b＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0=1，y＝log（ab）（）＝log（ab）=﹣1，z＝logb1．∴x＞z＞y．-23-故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A.6B.9C.D.【答案】A【解析】【分析】画出几何体直观图，利用三视图的数据求解即可．【详解】由三视图可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和PQBA，一个矩形ABCD，两个三角
11、形PDA和三角形QCB，所以两个梯形的面积相等，和为．故选：A．-23-【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，解题的关键是几何体的直观图的形状，考查空间想象能力以及计算能力．9.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术；蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息，现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中
12、心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，求出圆的面积，根据概率公式计算即可【详解】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BOBD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面积S＝π（）2
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