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1、福建省长泰县第一中学2020届高三数学上学期期初考试试题理全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知α为锐角，则2α为()A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于1800的角2.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是()A．B．C．D．3.点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为()A．B．-C．D．-4．的值为()A．B．C．D．5.在中，已知，，，则的面积等于()A．B．C．D．6.已知,(0,π),则=（ ）A．1B．C．D．
2、17.若点在第一象限，则在内的取值范围是()A．B．C．D．8．对于函数则下列正确的是（）A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当时，该函数取得最大值1C．当且仅当D．该函数是以π为最小正周期的周期函数9．与函数y＝tan(2x＋)的图象不相交的直线是( )-7-A．B．C．D．10.将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（ ）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减11．已知函数的图象恒过定点P，若角的终
3、边经过点P,则的值等于()A．B．C．D．12．函数f(x)=的值域是（）。A．[－－1，1]∪[－1,－1]B．[－,]C．[－－1,－1]D．[－,－1∪(－1,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在△ABC中，，则=▲．14．若▲．15．如图中,已知点D在BC边上,ADAC，则的长为▲；16．设当时,函数取得最大值,则____▲___。三、解答题（共6小题，满分70分）17．(本小题满分10分)已知sin＝，<α<.(1)求cos的值；-7-(2)求sinα的值．18.(本小题满分12
4、分)已知函数。(1）求的振幅和最小正周期；(2）求当时,函数的值域；(3）当时，求的单调递减区间。19．(本小题满分12分)位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，。（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；20．(本小题满分12分)函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0）的部分图象如图所示．(1）求f（0）的值；(2）若0<φ<π，求函数f（x）在
5、区间上的取值范围．-7-20．(本小题满分12分)已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（1）求角的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.21．(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求参考答案一、选择题（12题每题5分）题号123456789101112答案DBCDBABCCACD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、.14.15．；16．三、解答题（共6小题，满分70分）17．
6、(10分)已知sin＝，<α<.(1)求cos的值；(2)求sinα的值．解析(1)∵sin＝，且<α<，-7-∴0<α－<，∴cos＝.5分(2)sinα＝sin＝sincos＋cossin＝.10分18．已知函数。(1）求的振幅和最小正周期；(2）求当时,函数的值域；(3）当时，求的单调递减区间。【答案】(1)所以，振幅2，最小正周期为4分(2）8分(3）所以12分19．(本小题满分12分)位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测
7、站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；19.（1）7分（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，-7-该船的行驶速度（海里/小时）12分20.函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0）的部分图象如图所示．(1）求f（0）的值；(2）若0<φ<π，求函数f（x）在区间上的取值范围．（1）由题图可知：A＝，＝π－＝，ω＝2，2×＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z，f（0）＝sin＝．6分(2）φ＝，f（x）＝
8、sin．因为0≤x≤，所以≤2x＋≤π，所以0≤sin≤1．即f（x）的取值范围为[0，]．12分21.已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（1）求角的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.解析：（1）因为,由余弦定理知所以,又因为,则由正弦定理得:所以所以6分（2）-7-由已知,则因为,,由于,所以所以,根据正弦函数图象,所以12分22．设△ABC的内角
