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时间:2019-10-02
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1、广东省2019-2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷1(时间:90分钟;分值:100分,本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知集合A={1,2},B={1,m,3},如果A∩B=A,那么实数m等于( )A.-1B.0C.2D.4C [∵A∩B=A,∴A⊆B.∵A={1,2},B={1,m,3},∴m=2.]2.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为( )A.y=B.y=C.y=x-2D.y=lnxD [函数y=的定义域是(0,+∞),A中的定义域是{x
2、x≠0}
3、,B中的定义域是{x
4、x≥0},C中的定义域是{x
5、x≠0},D中的定义域是(0,+∞),故选D.]3.复数z=+2+i的虚部是( )A.3B.2C.2iD.3iB [依题意z=+2+i=1+i+2+i=3+2i,故虚部为2,所以选B.]4.“sinA=”是“A=30°”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B [因为sin30°=,所以“sinA=”是“A=30°”的必要条件.又150°,390°等角的正弦值也是,故“sinA=”不是“A=30°”的充分条件.故“sinA=”是“A=30°”的必要不充分
6、条件.]5.已知直线的点斜式方程是y-2=-(x-1),那么此直线的倾斜角为( )A.B.C.D.C [因为k=tanα=-,α∈[0,π),所以α=.]6.若点A(2,2)在抛物线C:y2=2px上,记抛物线C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )-5-A.B.C.2D.C [将A坐标代入抛物线方程得(2)2=2p·2,p=2,故焦点坐标F(1,0),直线AF的斜率为=2,故选C.]7.已知a=(-2,2),b=(x,-3),若a⊥b,则x的值为( )A.3B.1C.-1D.-3D [a·b=-2x-6=0,解得x=-3.]8.在同一直角坐标系xO
7、y中,函数y=cosx与y=-cosx的图象之间的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.关于直线y=-x对称A [由于当自变量相同时,它们的函数值相反,故它们的图象关于x轴对称,故选A.]9.三个数a=0.62,b=log20.6,c=20.6之间的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<aC [易知01,故c>a>b.]10.在公差不为0的等差数列{an}中,a1,a3,a7成等比数列,前7项和为35,则数列{an}的通项an等于( )A.nB.n+1C.2n-1
8、D.2n+1B [S7=×7×(a1+a7)=7a4=35,故a4=5,又a=a1a7,即(5-d)2=(5-3d)(5+3d),即d=1,故an=a4+(n-4)d=n+1.]11.已知实数x,y满足约束条件则z=2x+4y+1的最小值是( )A.-14B.1C.-5D.-9A [作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分由z=2x+4y+1可得y=-x+-,则-表示直线y=-x+-在y轴上的截距,截距越小,z越小,由题意可得,当y=-x+-经过点A时,z最小,由,可得A,此时z=-2×-4×+1=-14,故选A.]12.圆心为(1,2)且过原点
9、的圆的方程是( )-5-A.(x-1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y+2)2=2C.(x-1)2+(y-2)2=5D.(x+1)2+(y+2)2=5C [r2=(1-0)2+(2-0)2=5,故圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.]13.当x>4时,不等式x+≥m恒成立,则m的取值范围是( )A.m≥8B.m>8C.m≤8D.m<8C [x+=x-4++4≥2+4=8,故m≤8.]14.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=( )A.-2B.0C.1D.2A [f(1)=12+1=2,f(-1)=
10、-f(1)=-2.]15.某学校举办校园演讲大赛,如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,要求去掉一个最高分和一个最低分点,求出所剩数据的平均数和方差为( )A.84,4.84B.84,1.6C.85,4D.85,1.6D [平均数==85,方差为[(84-85)2+(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(87-85)2]=1.6.]二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中横线上)16.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为________.2 [由于双曲线的一条
11、渐近线为y=x,故=.所以双曲线离心率e===2.]17.函数f(x)=-cos
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