广东省2019_2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷3

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1、广东省2019-2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷3(时间:90分钟;分值:100分,本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知集合A={x

2、(x-4)(x+2)<0},B={-3,-1,1,3,5}则A∩B=(  )A.{-1,1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{-1,1,3,5}D.{-3,5}A [因为A={x

3、(x-4)(x+2)<0}={x

4、-2

5、i)-2是纯虚数,则实数b=(  )A.-1B.0C.1D.2C [(3+bi)(1+i)-2=1-b+(b+3)i是纯虚数,所以1-b=0,b=1.]3.函数f(x)=+的定义域为(  )A.(2,+∞)B.(-∞,0)C.(0,2)D.[0,2]D [由,得0≤x≤2,故选D.]4.已知向量a=(1,3),向量b=(x,-1),若a⊥b,则实数x的值为(  )A.-3B.3C.-1D.1B [由于两个向量垂直,故a·b=x-3=0,x=3.]5.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是(  )A.B.C.D.不确定B

6、 [P=.]6.倾斜角为45°,在y轴上的截距为2的直线方程是(  )A.x-y+2=0B.x-y-2=0C.x+y-2=0D.x+y+2=0A [易知k=1,则直线方程为y=x+2,即x-y+2=0.]7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为(  )-7-A.πB.2πC.3πD.4πA [由三视图可知,该几何体为圆柱,故其表面积为2×π×2+2π××1=π,故选A.]8.命题“∀x∈R,f(x)g(x)≠0”的否定是(  )A.∀x∈R,f(x)=0且g(x)=0B.∀x∈R,f(x

7、)=0或g(x)=0C.∃x0∈R,f(x0)=0且g(x0)=0D.∃x0∈R,f(x0)=0或g(x0)=0D [根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得:命题“∀x∈R,f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R,f(x0)=0或g(x0)=0”,故选D.]9.把函数y=sinx的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),所得到图象的解析式为(  )A.y=2sinB.y=2sinC.y=sinD.y=sinA [把函数y=sinx的图象向右平移个单位得到y=g(x)=sin的图象,再把y

8、=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),所得到图象的解析式为y=2sin,故选A.]10.过点P(1,-3)的抛物线的标准方程为(  )A.x2=y或x2=-y-7-B.x2=yC.y2=-9x或x2=yD.x2=-y或y2=9xD [当抛物线的焦点在x轴上时,设方程为y2=mx,则9=m,即y2=9x,当抛物线的焦点在y轴上时,设方程为x2=my,则1=-3m,m=-,故x2=-y,故选D.]11.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(  )A.5B.10C.D.D [因为点A(

9、1,2)在圆x2+y2=5上,故过点A的圆的切线方程为x+2y=5,令x=0得y=.令y=0得x=5,故S△=××5=.]12.在锐角△ABC中,角A,B所对的边分别为a,b,若2asinB=b,则角A等于(  )A.B.C.D.D [由正弦定理得2sinAsinB=sinB,即sinA=,又△ABC为锐角三角形,故A=.]13.函数f(x)=ln

10、x

11、+的图象大致为(  )-7-A [由四个选项的图象可知f(1)=1,令x=,f=-1+e>1=f(1),由此排除C选项.令x=e,f(e)=1+>1=f(1),由此排除B选项.由于f(-e100)=100->0,

12、排除D选项.故选A.]14.若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(  )A.2B.3C.4D.5C [将(1,1)代入直线+=1得+=1,a>0,b>0,故a+b=(a+b)+=2++≥2+2=4,当且仅当a=b时取等号.故选C.]15.已知函数f(x)=x3-4x+2ex-,其中e是自然对数的底,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1]B.C.D.D [由f′(x)=x2-4+2ex+2e-x≥x2-4+2=x2≥0,知f(x)在R上单调递增,且f(-x)=-x3+4x+2e-x-2ex=-

13、f(x),即函数f(x)

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