初级中学数学代数知识材料资料大全

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1、'初中数学代数知识大全一、有理数的运算1、相反数:()0()()2、绝对值:3、倒数:,或4、有理数的加法:5、有理数的减法:6、有理数的乘法:7、有理数的除法:8、有理数的乘方:二、整式的运算1、整式的加减:(1)非同类项的整式相加减:(不能合并!)(2)同类项的整式相加减:(合并同类项,只把系数相加减)2、整式的乘除:(1)幂的八种计算(a)同底数幂相乘:(b)同底数幂相除:(c)零指数:(d)负指数:(e)积的乘方:'(a)幂的乘方:(b)同指数的幂相乘:(c)同指数的幂相除:(2)整式的乘法:(a)单项式乘单项式:(b

2、)单项式乘多项式:(c)多项式乘多项式:(3)乘法公式:(a)平方差公式:(b)完全平方公式:(c)三数和的完全平方公式:(d)立方和公式:(e)立方差公式:(f)完全立方公式:(g)三数和的完全立方公式:(4)整式的除法:(a)单项式除以单项式:(b)多项式除以单项式:二、因式分解的运算1、提取公因式法:2、公式法:3、十字相乘法:三、分式的运算1、分式的通分:2、分式的化简(约分):'1、分式的加减:(1)同分母的分式相加减:(2)异分母的分式相加减:2、分式的乘除:(1)分式的乘法:(2)分式的除法:二、根式的运算1、根式

3、的加减:(同类根式才能相加减)2、根式的乘除:(同次根式才能相乘除)3、根式的乘方:4、分母有理化:三、方程的运算1、一元一次方程步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,化未知数的系数为1。注意:移项时,此项前的符号要变号;去括号时,括号前是“-”时,括号内的每一项都要变号。2、关于的一元一次方程的解的三种情况(1),,方程无解(2),,方程无数多个解(3),方程只有一个解3、二次一次方程(组)(1)二元一次方程的正整数解(不定方程)(a)不定方程的概念:一个方程,两个未知数。'(a)不定方程的解:有无数组解,这些解有一定的规律

4、。一般只讨论正整数解。(b)不定方程的一般解法(选学内容******)对于不定方程来说:解法步骤为:(1)整理:用一个未知数表示另一个未知数。(2)求解:令,求出的整数解。(3)设参数:∵,且为整数。∴显然是3的倍数。故所以符合要求的解集为:(2)二元一次方程组的解法(a)代入消元法要点:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,代入方程求解。(b)加减消元法要点:通过加减消去一个未知数,求出另一个未知数,代入方程再求出消去的未知数。(3)三元一次方程组的解法主要是加减消元法要点:先用①式与②式消成二元一次方程,再用②式与③式消成

5、二元一次方程,然后组成新的二元一次方程组再求解。2、分式方程(1)步骤:方程两边同时乘最简公分母,去分母,化为整式方程求解,检验。(2)要点:增根的检验很必要,不然方程中分母为0,无意义!(3)增根的检验:代入原方程的分母,看分母是否为0。为0则是增根,不为0则是原方程的根(4)拓展提高:已知增根,求分式方程中的参数的值。先公为整式方程,代入增根的值,即可求出原方程中的参数的值。(注意,不能先代入,否则分母为0,无法计算。)3、一元二次方程(1)三种解法(a)配方法步骤:一化(化二次项的系数为1)二移(把常数项移到方程右边)三配(

6、方程两边同时加上一次项系数一半的平方)四整理(写成完全平方式,两边开方)五写根(通过开方的两个答案,写出两个根)(b)公式法步骤:一、找系数二、算的值'三、代公式四、写出两根(a)因式分解法步骤:一整理(方程整理成右边=0的形式)二分解(把方程左边分解成两个整式之积)三求根(根据每一个整式为0,求出两根)(2)求根公式的理解(a)不能为0。因为,分母=0。式子无意义(b),,两根互为相反数。(c),,两根之中至少有一个根为0。(3)根的判别式(a)当时,方程有两个不相等的实数根。(b)当时,方程有两个相等的实数根。(c)当时,方

7、程元实数根。(d)当时,方程有两个实数根。(e)、异号时,方程必有实数根。(4)方程的特殊解与系数的关系(a)当方程有一个根为0时,,另一根为(b)当方程有一个根为1时,,另一根为(c)当方程有一个根为时,,另一根为(5)根与系数的关系(韦达定理)的两个根为和,则和满足以下关系:'+=,=根据以上规律还可以得到以下关系:的分析如下:∵即:'∴一、不等式(组)的运算1、不等式的三条性质(1)若(不等式两边同时加减相同的代数式,不等号方向不变)(2)若(不等式两边同时乘或除以一个正数,不等号方向不变)(3)若(不等式两边同时乘或除

8、以一个负数,不等号方向改变)2、不等式的解法步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,化未知数的系数为1。注意:移项要变符号,两边同时乘或除以一个负数,不等号要改变。3、不等式的解集在数轴上表示(1)“”,用空心圆圈(2)“”,用实心圆圈4、求符合不

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