初级中学三角函数专项练习提高题及其答案解析

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1、*.　　初中三角函数基础检测题　（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（）A、3B、4C、5D、65、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（）A、1：1：2B、1：1：C、1：1：D、1：1：6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（

2、）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=图110．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（　　）（A）m（B）100m*.（C）150m　　　（D）m11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）细心填

3、一填（共３３分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第6题图xOAyB北甲北乙第5题图第4题图*.6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=

4、___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，则_________．第10题图10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73）3如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。*.4如图，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的

5、坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽。*.答案一、选择题1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空题1，2，3，30°（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）4．（点拨：连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=，先求出PD，乘以2即得PP＇）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6．(0，)（点拨：过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）7．1（点拨：根据公式sin2+cos2=1）8．（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果）9．4.86（点

6、拨：利用正切函数分别求了BD，BC的长）*.10．（点拨：根据，求得）11．35三，解答题可求得1．；2．43．解：（1）在中，有，中，有（2）由；可设由勾股定理求得，即4．解：由*.5解过D做DE⊥AB于E∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°300450ArEDBCBC=45在RtΔACB中,在RtΔADE中,∠ADE=30°答:甲楼高45米,乙楼高米.6解:设CD=x在RtΔBCD中，∴BC=x(用x表示BC)在RtΔACD中,∵AC-BC=100∴*.答:铁塔高米.7、解：过B作BFCD，垂足为F在等腰梯形ABCD中AD=BCAE=3mDE=4.5mAD=BC，,BCFADECF=D

7、E=4.5mEF=3mBF//CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m8解：，，*.，即：，9解：A、C、E成一直线在中，米，米，所以E离点D的距离是500cos55o10解：在Rt△ABD中，（海里），∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=，　∴(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt△ACE中，sin24°15′=，∴CE=AC·sin24°15′=