河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（二）文

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1、河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（二）文一.选择题：1.若集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A．个B．个C．个D．个2.若复数，则等于（）A．B．C．D．3.已知一组具有线性相关关系的数据，，，．其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为（）A．B．C．D．4.右图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量（）A．B．C．D．5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小份为（）A．B．C．D．6.已知函数的

2、图象如图所示，，则（）A．B．C．D．-6-7.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.设变量，满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（）A．B．C．D．9.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为为（）A．B．C．D．10.函数的图象大致是（）A．B．C．D．11.过双曲线（，）的左焦点（），作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数，对区间上的任意，，且，都有成立，则实数的取值范围为（）-6-A．B．C．D．二.填空题：13.已知向量，，则．14

3、.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是．15.设是数列的前项和，且，，则．16.如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为．（其中取近似值）三.解答题：17.已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）设（），求数列的前项和．-6-18.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场

4、需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（II）将表示为的函数；（III）根据直方图估计利润不少于元的概率．19.如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（I）求证：；（II）求点到平面的距离．-6-20.已知椭圆（）的一个顶点是，为坐标原点．（I）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（II）设直线（其中，）与（I）中椭圆交于不同两点，

5、，与双曲线交于不同两点、，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．21.设函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）令（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（III）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．22.已知不等式的解集为．（I）求的值；（II）若，求的取值范围．参考答案：1-6.BDCBAA7-12.BACCCB13.14.15.或16.17.（1）（2）-6-18.（1）平均数153，众数150（2）（3）概率是0.919.（1）略（2）利用等积原理等距离为20.（1）（2）适合题意的

6、直线一共有9条21.（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2）（3）22.（1）（2）-6-