黑龙江省大庆市实验中学2019届高三数学下学期二模考试试题文（含解析）

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1、黑龙江省大庆市实验中学2019届高三数学下学期二模考试试题文（含解析）一、单选题（共12小题，共60分）1.设全集U＝{

2、﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁UA的子集的个数是（　　）A.16B.8C.7D.4【答案】B【解析】因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）A.i（1+i）2B.i2（1﹣i）C.（1+i）2D.i（1+i）【答案】C【解析】,,,所以选C.3.数列{an}的通项公式为an＝3n2﹣28n，则数列{an}各项中最小项是（　　）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项【答案】B【解析】二次函数的对称轴为，

3、数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.4.在矩形中，，，点为的中点，点在，若，则的值（　　）-23-A.B.2C.0D.1【答案】A【解析】【分析】以为原点建立直角坐标系，可以得到各点的坐标，然后表示出相应向量的坐标，再对向量进行坐标运算，得到结果.【详解】建立如图所示的坐标系，可得，，，，，，解得，，，.故选A项．【点睛】本题考查通过建立直角坐标系，将向量问题坐标化后解决，考查了向量坐标的线性运算和数量积，属于中档题.-23-5.已知函数图象如图所示，则函数的解析式可能是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【

4、分析】根据图像得到函数为偶函数，而且时，，通过排除法排除掉A、B选项，然后通过判断时，的值，排除D选项，从而得到答案.【详解】函数的图象如图所示，函数是偶函数，时，函数值为0．是偶函数，但是，是奇函数，不满足题意．是偶函数，满足题意；是偶函数，，时，，不满足题意．故选C项．【点睛】本题考查函数图像的性质，函数的奇偶性，零点和值域，属于简单题.6.某程序框图如图所示，若输出S＝3，则判断框中M为（　　）-23-A.k＜14？B.k≤14？C.k≤15？D.k＞15？【答案】B【解析】【分析】由框图程序可知，结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知因为，所以所以，解得，即当

5、时程序退出，故选B．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.实数x，y满足，则z＝4x+3y的最大值为（　　）A.3B.4C.18D.24-23-【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得A（3，4），由z＝4x+3y得l：yxz，平移l结合图象得直线l过A（3，4）时，z最大，z的

6、最大值是24，故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，准确画出可行域，确定最优解是关键，是一道中档题．8.在区间[﹣2，2]上随机取一个数b，若使直线y＝x+b与圆x2+y2＝a有交点的概率为，则a＝（　　）A.B.C.1D.2-23-【答案】B【解析】【分析】由直线与圆有交点可得，利用几何概型概率公式列方程求解即可.【详解】因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，，又因为直线与圆有交点的概率为，，故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离

7、与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.9.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（　　）A.34πB.32πC.17πD.【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原原图，进而得到切掉的三棱锥的形状，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M-23-半径为r，球心到底面距离为设球心为O，根据勾股定理列出方程即可.【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是

8、该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到故选A.【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。10.若将函数y＝2cosx（sinx+cosx）﹣1的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（　　）A.B.C.D.【答案】