黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

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1、黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】=2-i.故选D.【点睛】这个题目考查了复数除法运算,复数常考的还有几何意义,z=a+bi(a,b∈R)与复平面上的点Z(a,b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点);复平面内,实轴上的点都表示实数;虚轴上的点除原点外都表示纯虚数.涉及到共轭复数的概念,一般地,当两个复数的实部相

2、等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的共轭复数记作.2.曲线在点处切线方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,利用点斜式可得切线的方程,得到结果.【详解】由可得,-17-所以,所以曲线在点处的切线方程为:,故选A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题,涉及到的知识点有导数的几何意义,直线的方程,属于简单题目.3.函数的单调递增区间是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得,求解不等式即可确定函数的单调递增区间.【详解】由函数的解析式可得:,求解不等式可

3、得:,故函数的单调递增区间是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.计算的结果为()A.0B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出被积函数的原函数,然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案.-17-【详解】,故选C.【点睛】该题考查的是有关定积分的运算求解问题,属于简单题目.5.用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,不等式左边的变化情况为()A.增加B.增加C.增加,减少D.增加,减少【答案】C【解析】【分析】首先观察不等式左边的各项,它们以开始,到结束,共项,当由到时,

4、项数也由项变到项,前边少了一项,后面多了两项,分析四个选项,即可得出结果.【详解】当时,左边,当时,左边,,故选C.【点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题,涉及到的知识点有应用数学归纳法证明问题时,将向推导过程中,式子的变化情况,属于易错题目.6.若是虚数单位,复数满足,则()A.B.C.D.【答案】B-17-【解析】试题分析:由已知,,.故选B.考点:1、复数的运算;2、复数的摸的求法.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对

5、大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(  )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【分析】根据四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,继而可以推出正确答案【详解】解:四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩,知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良,丁知自己的成绩,给甲看乙丙成绩,甲不知道自已的成绩,说明乙丙一优一良,假定乙丙都是优,则甲

6、是良,假定乙丙都是良,则甲是优,那么甲就知道自已的成绩了.给乙看丙成绩,乙没有说不知道自已的成绩,假定丙是优,则乙是良,乙就知道自己成绩.给丁看甲成绩,因为甲不知道自己成绩,乙丙是一优一良,则甲丁也是一优一良,丁看到甲成绩,假定甲是优,则丁是良,丁肯定知道自已的成绩了故选:D.【点睛】本题考查了合情推理的问题,关键掌握四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,属于中档题.8.设函数在上可导,导函数为图像如图所示,则()-17-A.有极大值,极小值B.有极大值,极小值C.有极大值,极小值D.有极大值,极小值【答案】C【解析】【分析】通过图象判断导函数的

7、正负情况对应的的范围,利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论.详解】当时,,当时,,由图可知:当时,,,函数是减函数,当时,,,函数是增函数,当时,,,函数是增函数,当时,,,函数是减函数,并且有当或时,有,所以是函数的极小值点,2是函数的极大值点,所以有极大值,极小值,故选C.【点睛】该题考查的是有关根据图象判断函数的极大值与极小值的问题,涉及到的知识点有函数的极值与导数的关系,属于简单题目.9.若展开式中只有第6项的系数最大,则常数项是()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项【答案】B-17-【解析】【分析】由条件求得,在其展开式的

8、通项公式中,令的幂指数等于0,求得的值,可得常数项,求得结果.【详解】若展开式中只有第6项的系

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