河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（四）理

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1、河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（四）理一.选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．-3B．-2C．4D．33．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=sinx4.已知正数x,y满足，则z=-2x-y的最小值为（）A．2B．0C．-2D．-45.等差数列前n项和为，且，则数列的公差为（）A．1B．2C．2015D．20166.已知

2、

3、＝1，

4、

5、

6、＝，且，则向量与向量的夹角为A.30°B.45°C.60°D.120°7.已知，则等于A．－5B．5C．90D．1808.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是()A．B．C．D．-5-9.已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，则的最小值为（）A.20B.18C.16D.910.设直线x=t与函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（）.（A）1（B）（C）D．11.已知点C为线段AB上一点，

7、P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足，，，则的值为（）A.2B.3C.4D.512．已知函数，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（4×5=20分）：13.已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_____.14.如果函数在上单调递增，则的最大值为15.设圆的切线与x轴正半轴，y轴的正半轴分别交于点A、B，当线段AB的长度取最小值时，切线在y轴上的截距

8、为16.设，给出如下结论：①对任意，有；②存在实数，使得；③不存在实数，使得；④对任意，有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是三.解答题：17.在中，角的对边分别是，且（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长。-5-18．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记X为3人中选择的项目属于基

9、础设施工程和产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望19．如图，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置．（1）求证：PE⊥BD；（2）当平面PBD⊥平面BCD时，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．20.已知直线Ax+By+C=0的方向向量为（B，﹣A），现有常数m＞0，向量=（0，1），向量=（m，0），经过点A（m，0）以λ+为方向向量的直线与经过点B（﹣m，0），以λ﹣4为方向向量的直线交于点P，

10、其中λ∈R．-5-（Ⅰ）求点P的轨迹E；（Ⅱ）若m=2，F（4，0），问是否存在实数k使得过点F以k为斜率的直线与轨迹E交于M，N两点，并且S△OMN=（O为坐标原点）？若存在，求出k的值；若不存在，试说明理由．21.已知函数．（Ⅰ）讨论f(x)零点的个数；（Ⅱ）证明：．22．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离

11、AB

12、的最小值．23．已知函

13、数f（x）=

14、x+m

15、+

16、2x+1

17、．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=

18、x+m

19、+

20、2x+1

21、的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．-5-参考答案：1-6AAADBB7-12DCBBBA13.214。15.16.①③④17.①3②18.①②分布列略，期望为219.①在左边的平面图形中，连接AE，则易证AE，设AE交BD于F，在立体图形中，可得BD面PFE，故PE⊥BD；②20.（1）易求直线AP的方程为，直线BP的方程为，二者相乘消去得轨迹E的方程

22、为（2）存在k=121.(1)a=1或a=2时，一个零点，a>2或1f(0)知，化简可以得到，所给不等式得证22.略23.（1）[-1,1]（2）-5-