高级中学数学必修1-5习题集精彩题

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1、+必修1-5习题第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系A组1.已知A={1,2},B={x

2、x∈A},则集合A与B的关系为________.解析:由集合B={x

3、x∈A}知,B={1,2}.答案:A=B2.若∅{x

4、x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________.解析:由题意知,x2≤a有解,故a≥0.答案:a≥03.已知集合A={y

5、y=x2-2x-1,x∈R},集合B={x

6、-2≤x<8},则集合A与B的关系是________.解析:y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,∴A={y

7、y≥

8、-2},∴BA.答案:BA4.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x

9、x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是________.解析:由N={x

10、x2+x=0},得N={-1,0},则NM.答案:②5.已知集合A={x

11、x>5},集合B={x

12、x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.解析:命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,∴AB,∴a<5.答案:a<56.已知m∈A,n∈B,且集合A={x

13、x=2a,a∈Z},B={x

14、

15、x=2a+1,a∈Z},又C={x

16、x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集合?解:∵m∈A,∴设m=2a1,a1∈Z,又∵n∈B,∴设n=2a2+1,a2∈Z,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2∈Z,∴m+n∈B.B组1.设a,b都是非零实数,y=++可能取的值组成的集合是________.解析:分四种情况:(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0,讨论得y=3或y=-1.答案:{3,-1}2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2

17、}.若B⊆A,则实数m=________.解析:∵B⊆A,显然m2≠-1且m2≠3,故m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=1.答案:13.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b

18、a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.解析:依次分别取a=0,2,5;b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:84.已知集合M={x

19、x2=1},集合N={x

20、ax=1},若NM,那么a的

21、值是________.解析:M={x

22、x=1或x=-1},NM,所以N=∅时,a=0;当a≠0时,x==1或-1,∴a=1或-1.答案:0,1,-15.满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个.解析:A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:36.已知集合A={x

23、x=a+,a∈Z},B={x

24、x=-,b∈Z},C={x

25、x=+,c∈Z},则+A、B、C之间的关系是________.解析:用列举法寻找规律.答案:AB=C7.集合A={x

26、

27、x

28、≤4,x∈R}

29、,B={x

30、x5”的________.解析:结合数轴若A⊆B⇔a≥4,故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件.答案:必要不充分条件8.设集合M={m

31、m=2n,n∈N,且m<500},则M中所有元素的和为________.解析:∵2n<500,∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=511.答案:5119.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,

32、6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.解析:依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:610.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,

33、x

34、,y},且A=B,试求x,y的值.解:由lg(xy)知,xy>0,故x≠0,xy≠0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.∴A={x,1,0},B={0,

35、x

36、,}.于是必有

37、x

38、=1,=x≠1,故x=-1,从而y=-1.11.已知集合A=

39、{x

40、x2-3x-10≤0},(1)若B⊆A,B={x

41、m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x

42、m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x

43、m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.解:由A={x

44、x2-3x-10≤0},得A={x

45、-2≤x≤5},(1)∵B⊆A,∴①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,此时满

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