高级中学数学必修2复习材料提纲

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1、'*高中数学必修2复习提纲第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下。2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体的表面积与体积'*（一）空间几何体的

2、表面积1、棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2、圆柱的表面积3、圆锥的表面积4、圆台的表面积5、球的表面积（二）空间几何体的体积1、柱体的体积2、锥体的体积3、台体的体积4、球体的体积'*第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11、平面含义：平面是无限延展的2、平面的画法及表示DCBAα（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个

3、顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为C·B·A·αLA·α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，'*使公理2作用：确定一个平面的依据。P·αLβ（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：公理3作用：判定两个平面是否相交

4、的依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1、空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2、公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4、注意点：①与所成的角的大小只由、的

5、相互位置来确定，与的选择无关，为了简便，点一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面

6、相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用来表示2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定'*1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：2.2.2平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3—2.2.4直线与平面

7、、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L⊥，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，

8、直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。Lp'*2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形AB　　2、二面角的记法：二面角或3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直