高级中学数学必修3,4,5知识材料点归纳及其定律公式资料大全

高级中学数学必修3,4,5知识材料点归纳及其定律公式资料大全

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1、+必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:.4、集合的表示方法:列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作.2、如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集.记作:AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:

2、.并规定:空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:.2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:.3、全集、补集?§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且

3、对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大(小)值1、注意函数单调性证明的一般格式:解:设且,则:=…§1.3.2、奇偶性1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数(Ⅰ)§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地,如果,那么叫做的次方根。其中.2、当为奇数时,;+当为偶数时,.3、我们规定:⑴;

4、  ⑵;4、运算性质:⑴;⑵;⑶.§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象:§2.2.1、对数与对数运算1、;2、.3、,.4、当时:⑴;⑵;⑶.5、换底公式:.6、+.§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象:§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象:第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.2、性质:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、几类不同增长的函数

5、模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.必修3数学知识点第一章:算法1、算法三种语言:自然语言、流程图、程序语言;2、算法的三种基本结构:+顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框:起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;4、循环结构中常见的两种结构:当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句:①赋值语句:“=”(有时也用“←”)②输入输出语句:“INPUT”“PRINT”③条件语句:If…Then…Else…EndIf④循环语句:“Do”语句Do…Until…End

6、“While”语句While……WEnd⑹算法案例:辗转相除法—同余思想第二章:统计1、抽样方法:①简单随机抽样(总体个数较少)②系统抽样(总体个数较多)③分层抽样(总体中差异明显)注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为。2、总体分布的估计:⑴一表二图:①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图:①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到

7、大书写,相同的药重复写。3、总体特征数的估计:⑴平均数:;取值为的频率分别为,则其平均数为;注意:频率分布表计算平均数要取组中值。+⑵方差与标准差:一组样本数据方差:;标准差:注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。⑶线性回归方程①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;②制作散点图,判断线性相关关系③线性回归方程:(最小二乘法)注意:线性回归直线经过定点。第三章:概率1、随机事件及其概率:⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;⑶随机事件A的概

8、率:;2、古典概型:⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果

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