1有理数知识点+典型例题+习题

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1、中考数学专题复习：有理数（一）数的分类（强化记忆）（按符号分）（按定义分、按性质分）注意点：(1)凡能写成形式的数，都是有理数（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.（3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量的基准。如0不能理解为没有温度。（4）初中范围内数是指实数正数是指正实数负数是指负实数（5）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例-a不一定是负数，+a也不一定是正数；（6）p不是有理数，而是无理数；

2、（7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“‘非'负整数”，即正整数与零。第19页例1、把下列各数填在相应的集合里5，-2，4.6，，0，-2.25，1，+0.34，+13，-3.1416，整数集合｛5，-2，0，+13，…｝非负整数集合{5，0，+13，…}负分数集合｛，-2.25，-3.1416，…｝正有理数集合｛5，4.6，1，+0.34，+13，｝例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10％，（1）±10％的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。（3）如果以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基

3、准”记为“-”，那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。解：（1）±10％的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10％。（2）最高价格：200×（1+10％）=220（元）最低价格：200×（1-10％）=180（元）（3）180-200=-20（元）220-200=20（元）以标准价格是200元为“基准”，该商品价格浮动的范围为±20元。例3、光盘的质量标准中规定：厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品，说说1.2mm和±0.1mm所表示的意义。解：1.2mm表示光盘的标准厚度；±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm,最小不低于标准厚度的0.

4、1mm.（二）正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm2就可以说成增加-5hm2.(注意“两变”）常见的相反意义的量：高于与低于，零上与零下，盈利与亏损，增加与减少，上升与下降。例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是（A）A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁（三）数轴、相反数、绝对值、倒数的概念（强化记忆）1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者

5、缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致第19页2．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.（3）互为相反数的两数绝对值相等。3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；注：的解为；而，但少部分同学写成．4.倒数：乘积为1的

6、两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；也可表示为a-1,若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab＝－1Ûa、b互为负倒数.例1.已知A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数在线找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（　　）A、0B、2C、4D、6分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度．解：根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2数轴上使BD的距离为4的D点有两个：D1、D2∴①C与D的距离为：C2D2=0；②C

7、与D的距离为：C2D1=2；③C与D的距离为：C1D2=8；④C与D的距离为：C1D1=6；综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8．故选C．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．（四）非负数定理：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0（强化记忆）注：非负数：零和正数统称非负数。常见的非负数的形式：

8、a

9、、；例1、已知,求的值。第19页解：∵∴x-3=0,y+3=0∴x=3,y=-3∴原式=(-3)3+33-(-1)2010=-27+27