2018年中考数学解法探究专题相似三角形的存在性问题

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1、2018年中考数学解法探究专题相似三角形的存在性问题考题研究:相似三角形的存在性问题是近几年中考数学的热点问题.解相似三角形的存在性问题,一般分三步走,第一步寻找分类标准,第二步列方程,第三步解方程并验根。难点在于寻找分类标准,分类标准寻找的恰当,可以使得解的个数不重复不遗漏,也可以使得列方程和解方程乂好乂快•解题攻略:相似三角形的判定定理有3个,其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件,因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等.判定定理2是最常用的解题依据,一般分三步

2、:寻找一组等角,分两种情况列比例方程,解方程并检验。应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等.应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组).解题思路:相似三角形存在性问题需要注意的问题:1、若题日中问题为,则对应线段已经确定。2、若题目中为与相似,则没有确定对应线段,此时有三种情况:①②、③、3、若题目中为与,并且有、(或为90°),则确定了一条对应的线段,此时有二种情况:①、,②、需要分类讨论上述的各种情况。例题解析(2017年真题和2017年模拟)

3、1.如图,己知抛物线-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧.(1)若抛物线过点G(2,2),求实数m的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题:①求岀AABC的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H,使AH+CH最小,并求岀点H的坐标;(3)在第四象限内,抛物线上是否存在点M,使得以点A、B、M为顶点的三角形与AACB相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.2.图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于

4、点A、D,交y轴于点E,连结AB、AE、BE.已知tanZCBE=y,A(3,0),D(-1,0),E(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;(2)求证:CB是AABE外接圆的切线;(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与AABE相似,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明SI由.图甲图乙(备用图)3.如图,抛物线y=-x2+bx+cil点B(3,0),C(0,3),D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;(2)如果点C关于抛物线y=-x2+bx+c

5、对称轴的对称点为E点,连接BC,BE,求tanZCBE的值;(3)点M是抛物线对称轴上一点,且△DAM和ABCE相似,求点M坐标.4.在平面直角坐标系xoy中,一块含60。角的三角板作如图摆放”斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(-1,0).(1)请直接写出点B、C的坐标:B(,)、C(,);并求经过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其屮ZEDF=90°,ZDEF=60°),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点),并使ED所

6、在直线经过点C.此时,EF所在育•线与(1)中的抛物线交于第一象限的点M.连接MB和MC,当厶OCE^AOBC时,判断四边形AEMC的形状,并给出证明;(3)有一动点P在(1)中的抛物线上运动,是否存在点P,以点P为圆心作圆能和直线AC和x轴同时相切?若存在,求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由.备弔图5.如图,在矩形ABCD中,A0=10,AB=8,分别以OC、0A所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,点D(3,10)、E(0,6),抛物线y=ax2+bx+c经过0,D,C三点.(1)求抛物线

7、的解析式;(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点0运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与AADE相似?(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使四边形MENC是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.6.如图,抛物线Ci:y=ax2+bx+4与x轴交于A(-3,0),B两点,与y轴

8、交于点C,点M(-

9、,5)是抛物线Ci上一点,抛物线C2与抛物线C]关于y轴对称,点A、B、M关于y轴的对称点分别为点ZV、BM(1)求抛物线Ci的解析式;(2)过点IVT作WE丄x轴于点E,交直线ZVC于点D,在x轴上是否存在点P,使得以ZV、D、P为顶点的三角形与AAB/C相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.7.如图,已知抛物线y=-x2+2x的顶点为A,直线y=x-2与抛物线交于B,C两点.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)

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