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《2018年中考数学解法探究专题平行四边形的存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年中考数学解法探究专题平行四边形的存在性问题【专题解析】考题研究：存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。解题攻略：解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算.难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快.如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线
2、两两相交，产生3个交点.如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况•根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移,可以使得计算过程简便.根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便.解题思路:这类题冃解法的一般思路是：假设存在f推理论证一得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征,在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验
3、。这里我们主要讨论在平面直角坐标系中平行四边形是否存在的问题。先假设平行四边形存在，并在坐标系中把平行四边形做出来，再根据平行四边形的性质得岀相应的点或边的关系，从而得出结论，在作图的时候要注意分类讨论，把所有的情况考虑进去。例题解析(2017年真题和2017年模拟)1.已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n.(1)若这个二次函数的图象与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),求实数m,n的值；(2)若AABC是有一个内角为30。的直角三角形，ZC为直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m,n的值.【考点】HA：抛物线与x轴的交点；T7：解直
4、角三角形.【分析】(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出m、n的值；(2)分ZA=30°或ZB二30。两种情况考虑：当ZA=30°时，求出sinA、cosB的值,利用根与系数的关系即可求出m、n的值；当ZB=30°时，求出sinA、cosB的值，利用根与系数的关系即可求出m、n的值.【解答】解：(1)将A(1,0)、B(3,0)代入y=x2+mx+n中，(l+nrt-n=O(9+3m+n二0解得:(m=-4ln=3•I实数m=-4、n=3.(2)当ZA=30°时，sinA二cosB二斗,n=2•Im=-1,n二石;XT当ZB=30°时，sinA二cosB二半,
5、J2」2「2
6、m=-13二孑.m=-行、n二°综上所述：m=-1>n二寺或2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sinZOCB的值.【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H&待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形.【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b,解得a,b可得解析式；(2)由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点
7、横坐标代入(1)中抛物线解析式，易得P点坐标；(3)由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长,利用sinZOCB二器可得结果.【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b可得,{0=-1?+a+b10=-3^+3a+b解得，a=4,b=-3,・・・抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；（2）・・•点C在y轴上，所以C点横坐标x=O,•・•点P是线段BC的中点，・••点P横坐标Xp二譽号，•・•点P在抛物线y=-x2+4x-3上,・・.yp二-窃十4X^・3二寻・••点P的坐标为（舟，令；（3）J点P的坐标为（号，寻），点P是线段B
8、C的屮点,・••点C的纵坐标为2x
9、-0=
10、,3・••点C的坐标为（0,㊁），•••sinZOCB=書与x轴交于A^3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二爭只■耳3x-两点（点A在点B的左側），与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E（4,n）在抛物线上.（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC,PE.当APCE的面积最大时，连接CD,CB,点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线尸-妃沿X轴正方向平移得到新抛物线y
