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《2019届河北省中考数学系统复习四（8年真题训练）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第19讲锐角三角函数CCC河北8年盲题训练m命题点解直角三角形1.（2017•承德模拟）如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=8,tanB=
2、,点D在BC上,且BD=AD,求AC的长和cosZADC的值.设AD=x,则BD=x,CD=8—x,在RtAADC中，(8-x)TAD是△ABC的中线,・・・CD=
3、bC=2.+42=x2,解得x=5.・・・AD=5,CD=8—5=3,…_DCcosZADC=人。=1.（2017•河北模拟）如图，AD是的中线，tanB=
4、,cosC=平，AC=£•求:(1)BC的
5、长；(2)sinZADC的值.DE=CD-CE=1.解：⑴过点A作AE丄BC于点E.•・・cosC=*~,.*.ZC=45O.在RtAACE中，CE=AC・cosC=l,・・・AE=CE=1.亠入亠1“AE1在RtAABE中，tanB=~,即—3BE3・・・BE=3AE=3・・・・BC=BE+CE=4.TAE丄BC,DE=AE,AZADC=45°・sinZADC=ccc重雅盘迭ifl重难点1解直角三角形A例4(2018•河北模拟)己知，在△ABC中，ZACB=90°,tanB=-,AB=5,D在AB上.⑴求B
6、C的长；（2）如图1,若ZCDB=ZB,求sinZDCB的值;（3）如图2,过点B作BE丄CD所在的直线，垂足为E,BE的延长线交直线AC于点F.①当tanZBCD=2时，求Sacbf:②当AF=a时，求线段AD的长.图2【思路点拨】（1）由正切的定义可知AABC是一个勾3,股4,弦5的直角三角形；（2）可通过过点D作DE丄BC,利用temB找到DE,BE的数量关系，再解直角ZXDCE,求得sinZDCB的值；⑶因为ZBCD=ZCFB：①利用tanZCFB的值，求CF,进而求Sacbf;②可通过过点A作BC的
7、平行线交CD延长线于点G,先求AG,再利用相似求AD的长.4【自主解答】解：（1）在zMBC中，ZACB=90°,tanB=-,ACtanB=BCaac=
8、bc.sinZDCB=DEDC2425*4VAC"+BC2=AB2,A(tBC)2+BC2=52,ABC=3.4DE⑵过点D作DE丄BC,则tanB=-=—,3ABE=-DE,ACE=BC-BE=3--DE.4VZCDB=ZB,・・・CD=CB=3.379VCD2=CE2+DE2,/.32=DE2+(3--DE)2,解得DE=—425(3)①VZBCD+Z
9、FCE=90°,ZCFB+ZFCE=90°,・・・ZBCD=ZCFB.t.anZBCD=tanZCFB=2.tanZCFB=BC—=2CFBC=3,3・・・CFp._9••SzCBF=：・②当点F在线段AC上吋，如图3,过点A作AG〃BC交CD延长线于点G,AGCF11•tonZACG=tanZCBF=八。=bc1112，AC=4,…AG=~^~・/zAGAD•・・ag〃bc,・•说=-11AD_H_3=5—AD'AD=T过点A作AG〃BC交CD延长线于点G.当点F在线段CA的延长线上，如图4,TtanZA
10、CG=tanZCBF=^
11、=^=^,AC=4,.AG=7./zAGAD7AD7・AG〃BC，•沆=而••亍E・・・ADp方法指导1.解直角三角形，需知除直角以外的两个条件（一边和一角或两边），可求得其余的边或角.2.在求解时，一般选取既含未知边（角）又含有已知边（或角）的直角三角形，通过锐角三角函数的定义或勾股定理，建构已知或未知之间的桥梁；从而实现求解.3.若所求的线段（或角）不能直接求解，可以通过作出点到直线的距离或三角形高线，进而转化成直角三角形求解.4.解直角三角形和相似三角形的性质，是几何求解中的
12、重要工具.K,【变式训练1］如图是由一个角为60。且边长为1的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点A,B,C都在格点上，贝ljtanZBAC=^・3【变式训练2】（2018•上海）如图，已知在ZXABC中，AB=BC=5,tanZABC=~⑴求边AC的长；AD（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求而的值.解：⑴过点A作AE丄BC,在RtAABE中，AE3tdnZABC=门广=丁,AB=5,BE4・・・AE=3,BE=4..CE=BC-BE=5-4=1.在RtAAEC中，根据勾股定理，得AC=
13、^32+12=V^-5(2)如图，TDF垂直平分BC,・・・BD=CD,BF=CF=-VtanZDBF=j^=
14、,/.DF=^.Br48AAD=5-25j5/5iR95在RtABFD中，根据勾股定理，得BD=(-)2+(y)2=y,ajDB5,例2重难点2解直角三角形的应用（1）如图1,为了游客的安全，某景点将原坡角为60°的斜坡AB改为坡度为1:羽的斜坡AC,己知AB=100米，BC在同一水平线
