数字信号处理第二章答案 朱冰莲

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1、参考答案说明:以下为教材第二章部分习题参考答案,未经朱老师审核,综合了本人、以前助教、同学们交上来的作业的答案,其中有些不是作业。现发给大家,仅供参考,可能有错误之处,大家要及时相互讨论,弄懂原理才是最重要的。第一次:2-1求以下序列的Z变换、收敛域及零级点分布图。(1)解:当时,收敛域为

2、Z

3、>0,极点为Z=0,无零点。当时,收敛域为整个Z平面,无极点,零点为Z=0。(2)解:Z=0为一阶零点,Z=0.5为一阶极点。(4)解:Z=0为九阶极点,Z=0.5为一阶极点;零点为2-2求以下序列的Z变换、收敛域及零级点分布图。

4、(1)解:Z=0为一阶零点,分别为一阶极点。2-3用三种方法(长除法、留数法、部分分式法)求以下逆Z变换。(1)解:a长除法:由此可得b留数法:因为,所以原序列为右序列,在围线C内有一个极点Z=0.5。所以c部分分式法:又,所以原序列为右序列即2-2解:(6),又零点:极点:(6)x(n)是右边序列,它的Z变换的收敛域是半径为的圆外的外部区域,这里X(n)还是因果序列,可以有

5、z

6、=,故收敛域为。零点:无极点:z=0.(8)通过验证知,上式分子中包含,故在z=1处,零极点抵消。故收敛域为

7、z

8、>0,零点:无极点:z=0徐

9、涛方法:根据三角波等于两个方波卷积的原理,有收敛域:

10、z

11、>0零点:无极点:z=0或者:2-4解:零点:z=0极点:z=1/2,z=22-5解:(4)方法一:因为收敛域为,所以为右序列。令所求的逆Z变换为:方法二:因为收敛域为,所以为右序列。2-6解:2-8解:2-9解:(3)根据初值定理,,;根据终值定理,X(z)极点在单位圆外,故无法求得终值;(4)根据初值定理,,;根据终值定理,,又X(z)极点全部在单位圆内,则;第二次:2-11解:(1)直接法:2-12(1):解直接法:复卷积公式法:(2)直接法:复卷积公式法:

12、2-14解:此题无需具体计算出,根据离散时间傅里叶变换(DTFT)和离散时间傅里叶逆变换(IDTFT)定义和性质可得(1)(2)(3)根据Parsval定理,有(1)同(3),有2-15解:2-16(1)解:2-17解:此题可通过查Z变换表和Z变换性质表,先得到,令进而求得,此时注意收敛域,必须包含单位圆,也可以直接根据频谱计算公式得到。(1)(2)(3)(4)(5)(6)2-18解:根据离散时间傅里叶逆变换公式2-19解:根据离散时间傅里叶变换定义,有得证。2-20解:若,则,那么,,为线性相位;若,则,那么,,为线性

13、相位;得证。相位谱:若令(其实就是单位圆),那么就变成了,而就是频率响应。通过可以得到幅度谱和相位谱(也就是幅值和相位角随的变化情况)。由于是一个复数(复数就有幅值和相位嘛),所以必然能够变换成:这种形式,而就是相位谱了,它是数字频率w的函数。线性相位:即指是w的线性函数,比如:,从图像上看,是一条直线,是,过原点。2-20这道题,我求得的结果,我以为这也是线性相位。另外,等后面你们学习了FIR滤波器的线性相位特性后,会更好理解这些知识。2-21分析:利用此系统是一阶系统写出差分方程,令其二阶项系统为零,可得一阶差分方程

14、,取Z变换求得H(z)从而求得h(n)。由图示可得(1)(2)由(1)得:由(2)得:以上两式相乘得:(1)零点:z=,极点z=0.5(2)零点:z=-2,极点:z=0.5因为此系统是一个因果稳定系统;所以其收敛2-22解:(1)根据DTFT的线性、反折、移位等性质,有(3)(5)(7)2-23(1)对于线性移不变系统,若输入序列为,则系统输出为(2)系统的频率响应为(3)当系统输入为正弦序列是,则输出为同频的正弦序列,其幅度受频率响应加权,相位为输入信号相位与系统相位响应之和。有2-24解:(1)易得系统函数零点:z=

15、0极点:。根据差分方程可知,n时刻输出只与n时刻以前的输入和输出有关,故系统为因果系统,收敛域为(3)由上可知,系统如果稳定,则收敛域必须包含单位圆,即为,此时,系统是稳定但非因果的。此时2-26解:对题中给定的差分方程的两边作Z变换,得:因此其零点为极点为,因为该系统不限定为因果,稳定系统,所以其收敛域情况有三种:(1)当收敛区域为,则系统是非稳定的,但是因果的。其单位抽样响应为:(2)当收敛区域为则系统是稳定的但是非因果的。其单位抽样响应为:(3)当收敛区域为时,则统是非稳定的,又是非因果的。其单位抽样响应为:2-2

16、72-29解:2-302-312-32

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