数学建模 对于物体上升下落时间差及其影响因素的研究

《数学建模 对于物体上升下落时间差及其影响因素的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、对于物体上升下落时间差及其影响因素的研究摘要本文主要研究了在不同因素作用下物体上升下落时间差的大小，分别考虑了空气阻力、发射角度因素的影响，研究了物体是否出现不回到地面的情况。并且我们考虑了物体由于地球自转而受到科里奥利力情况下，以上因素的对于时间差的影响。最后我们用MATLAB实现了以上问题的求解。对于问题一，我们根据物理运动学的知识得到，在不受科里奥利力的情况下，物理上升与下落时间差相等。而物体在科里奥利力的情况下，我们通过微分方程的建立得到上升时间大于下落时间。对于问题二，在不考虑科里奥利力的情况下，我们建立了下落过程的空气阻力系数与时间关系的超越方程，并利用MATLAB求出近似解，得

2、到在空气阻力作用下，物体上升时间大于物体下落时间，并且差值随空气阻力系数的减小而减少。在考虑科里奥利力的情况下，我们同样得到以上结论，但在相同阻力系数的条件下时间差减小为原来的61.2%。对于问题三，我们分别考虑了在30°与60°两种情况下物体上升与下落时间差，在不考虑科里奥利力的情况下，物体不受空气阻力时上升时间与下落时间相等，而在受到空气阻力时上升时间大于下落时间。在考虑科里奥利力的情况下，上升时间同样小于其下落时间。对于问题四，我们得到不考虑科里奥利力时9.54623km/s的速度物体可以不返回地面，而在考虑科里奥利力的时10.56214m/s速度的物体可以不返回地面。最后我们对我们的

3、模型进行了检验，与实际误差在5%的范围内。对于模型的稳定性得到，在10kg范围内，模型具有很好的稳定性，大于10kg时模型稳定性较差。关键词：科里奥利力空气阻力发射角MATLAB一、问题重述1.1引言固定在地面的装置向空中发射物体，其上升下降的时间是物理学研究极其基础的问题，上升阶段是指物体从离开地面到抵达最高点的时间段，而下降阶段是指物体从最高点到落回地面的时间段。而这也与现实生活精密相关，子弹出膛、运动员投掷类比赛、火箭发射都需要考虑到物体发射的时间。所以研究物体在不同状态下的上升下降的时间具有十分重要的实际意义。而物体在上升和下降过程的时间，受到多重因素的影响。发射的角度，初速度，外部

4、空气阻力以及地球自转产生的科里奥利力都会使物体运动的时间发生改变。该问题变量繁多，计算复杂，正确控制变量，逐步分析问题，将为现实生活中需要考虑到物体发射上升下降时间的装置提供可靠理论依据。1.2问题提出为了更好地计算发射物体在上升阶段和下降阶段所用时间，本文依次提出一下问题。（1）在不考虑空气阻力时，研究竖直发射物体的上升下降阶段所需时间。（2）在考虑空气阻力与速度成正比，研究竖直发射物体上升和下降阶段所需时间，并考虑不同形状物体带来的不同阻力系数的影响。（3）在考虑空气阻力与速度成正比，研究不同抛射角对于物体上升和下降阶段时间的影响。（4）在考虑空气阻力和发射角的情况下，研究速度不同对于物

5、体运动状态影响，并考虑物体无法返回地面的情况。（5）在考虑地球自转带来的科里奥利力对于物体发射的时间差的影响，重新对上述四种情况进行分析研究。二、问题分析本题中需要计算比较的是上升和下降阶段的时间，那么就需要通过对与时间相关的路程、速度进行计算，从而得到不同阶段所需时间。由于物体发射所需考虑多种情况，在分析处理的过程中，我们先假定质点的竖直上升下降，再考虑存在空气阻力的情况下，物体不同发射角的上升下降，除此之外，还考虑地球自转形成的科里奥利力对于物体上升下降的影响。对于本题的所有问题，都可以通过受力分析，由初速度计算上升高度、时间及方向，再分析计算下降时的速度、方向及时间。第一问中的物体，可

6、在不考虑空气阻力，竖直发射的情况下，对可抽象成质点的物体进行分析。由于假定比较严苛，对模型没有太高要求。但在第二、三问中，由于考虑空气阻力与速度成正比，大大增加公示和模型的难度。而在第四问中，主要考虑发射初速度的不同，对于物体最终是否下降的影响，在类比火箭、卫星等发射的情况，进行模型的研究。对于第五问，考虑地球自转所带来的影响，将前几问进行重新的公式推导和模型建立，大大增加问题难度。三、模型假设（1）不考虑物体上升与下落过程中的重力加速度的变化。（2）不考虑物体在运动过程中由于自身旋转对于其运动的影响。（3）物体在所受的空气阻力与其速度成正比。（4）将地球近似为球体。四、符号说明发射初速度物

7、体质量重力加速度阻力系数与物体表面光滑程度及物体形状相关的阻力系数上升高度物体发射角与水平面夹角关于的一阶导函数关于的二阶导函数关于的三阶导函数物体受到的科里奥利力地球自转角速度五、模型的建立与求解5.1不考虑科里奥利力情况下的物体上升与下落模型5.1.1物体做不受空气阻力的竖直上抛运动在不考虑物体上升和下降阶段受到的空气阻力的情况下，假定质量为m的物体，以初速度，方向是竖直向上发射，取发射点为原点，则物体的