数列和不等式的综合复习题1

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1、数列和不等式的综合复习Ⅰ一、数列部分（一）、等差数列◆知识回顾：1.等差数列的定义(1)文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．(2)符号语言：an＋1－an＝d(n∈N*)．2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d．推广：an＝am＋(n－m)d.3.等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，则A叫a和b的等差中项，且有A＝．4.等差数列的前n项和公式(1)Sn＝na1＋d．(2)Sn＝．5.等差数列的性质(

2、1)等差数列{an}中，对任意的m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq．特殊的，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap．(2)等差数列{an}中，依次每m项的和仍成等差数列，即Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列．6.当项数为2n(n∈N＋)，则S偶－S奇＝nd，＝；当项数为2n－1(n∈N＋)，则S奇－S偶＝an，＝◆　基础练习：1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝________．2.在等差数列{an}中，(1)已知a4＋a14＝2，则S17＝_______

3、_；(2)已知S11＝55，则a6＝________；(3)已知S8＝100，S16＝392，则S24＝________．3、已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3＝a4a5，S9＝1，则a1的值是________；4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＝7，S7＝－7，则a7的值为________．◆　判断或证明一个数列是否是等差数列已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4.(1)求证：{an}为等差数列；(2)求{an}的通项公式．◆　等差数列的性质1、已知{an}是

4、等差数列，{Sn}是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________；2、在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________；3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________．7◆　等差数列中的最值问题)(1)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，当n取何值时，{an}的前n项和最大？(2)已知数列{an}为等差数列．若<－1，且{an}的前n项和Sn有最大值，求使Sn>0时n的最大值．（二）、等比数列

5、◆知识回顾1.等比数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．(2)符号语言：＝q(n∈N*，q是等比数列的公比)．2.等比数列的通项公式设{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则第n项an＝a1qn－1．推广：an＝amqn－m.3.等比中项若a，G，b成等比数列，则G为a和b的等比中项且G＝±．4.等比数列的前n项和公式(1)当q＝1时，Sn＝na1．(2)当q≠1时，Sn＝＝．5.等比数列的性质(1)等比数列{an}中，对任意的m，n，p，q∈N*，若m＋

6、n＝p＋q，则aman＝apaq．特殊的，若m＋n＝2p，则aman＝a．(2)等比数列{an}中，依次每m项的和(非零)仍成等比数列，即Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列，其公比为qm(q≠－1)．(其中Sm≠0)◆基础练习：1.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，a6＝32，则S3＝________．2.若－1，x，y，z，－3成等比数列，则y的值为________．3.等比数列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________．4、在各项均为正数的等比数列{an}

7、中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________；5、设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2a3…an的最大值为________．◆等比数列的判定与证明已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列；(3)求an和Sn.◆等比数列的性质已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足a1a9＝4，则数列{log2an}的前9项之和为________．◆等比数列的应用设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋

8、2.(1)设bn＝an＋1－2an，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．7（三）、数列求和◆知识回顾1.已知数列{an}，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f