数列与函数的综合

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1、第八讲数列与函数的综合一、重点公式1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(，为常数)．(2)数列成等差数列的充要条件是，其中叫做的．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：，()．(2)前项和公式：.3．等差数列的前项和公式与函数的关系：.数列是等差数列的充要条件是其前项和公式.4．等差数列的性质(1)若()，则有，特别地，当时，.(2)等差数列中，，，成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差，则数列为；若，则数列为；若，则数列为．5．等比数列

2、的定义如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示()．6．等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则它的通项.7．等比中项：如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．8．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：()．(2)若为等比数列，且，则．(3)若，(项数相同)是等比数列，则()，，，，仍是等比数列．(4)单调性：或⇔是数列；或⇔是数列；⇔是数列；⇔是数列．9．等比数列的前项和公式等比数列的公比为()，其前项和为，当

3、时，；当时，.10．等比数列前项和的性质公比不为的等比数列的前项和为，则，，仍成等比数列，其公比为．二、典型例题知识点1数列的概念1.下列公式可作为数列：的通项公式的是(　　)A．　　B．C．D．2.数列的通项，则数列中的最大值是(　　)A．B．C.D.知识点2前n项和3.已知数列的通项公式an＝log2(n∈N*)，设{an}的前项的和为，则使Sn<－5成立的自然数(　　)A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值314．设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则S100的值

4、为________．5.在数列中，若点在经过点的定直线上，则数列的前项和.知识点3综合题型6．互不相等的三个正数，成等比数列且点，三点共线，则成（）（A）等差但非等比数列（B）等比数列（C）既是等差数列又是等比数列（D）既不是等差数列又不是等比数列7.设数列是项数为20的等比数列，公差，且关于的方程的两个实数根满足，则数列的偶数项之和减去奇数项之和的结果为（）（A）15（B）10（C）5（D）8.已知定义在的函数，对任意的且时，都有。记，则在数列中，（）（A）（B）（C）（D）9.已知二次函数，当,时，把在此区间内的整数值的个数表示为.

5、(1)求的值；(2)求时的表达式；(3)令，求数列的前项和()．10.二次函数，当时，的函数值中所有整数值的个数为，（)，则(　　)A．B．C.D．11.已知数列为等差数列，且，.(1)求证：数列是等比数列；(2)求的值．12.已知数列，是其前项和，且()，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.二、同步练习1．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a52．已知方程(x2－2

6、x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜等于()．A．1B．C．D．3.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()．A．4005B．4006C．4007D．40084.一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______.5．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________.6．已知等差数列lgx1，lgx2，…，

7、lgxn的第r项为s，第s项为r(0

8、于平行与垂直的位置的证明同学们相对来说基本上都能掌握；但是对于异面直线所成角、线面角及二面角的要求越来越精细，所以就常见的几种基本题型做个分类。考点题型1异面直线所成角：直接平移法：1.已知正四棱柱中，，为