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《专题3.1 导数以及运算、应用-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学（理）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章导数专题1导数以及运算、应用（理科）【三年高考】1.【2015高考福建，理10】若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．【答案】C2.【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A[来源:学*科*网]【解析】记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数32汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！是偶函数，所以在单调递减，且．当时
2、，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A．3.【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)[-，1）(B)[-，）(C)[，）(D)[，1）【答案】D[来源:Z_xx_k.Com]4.【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=.(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数.【解析】设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线.32汇聚名校名
3、师,奉献精品资源,打造不一样的教育！（Ⅱ）当时，，从而，∴在（1，+∞）无零点.当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.5.【2015高考新课标2，理21】设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．【解析】(Ⅰ)．若，则当时，，；当时，，．若，则当时，，；当时，，．所以，在单调递减，在单调递增．32汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！（Ⅱ）由(Ⅰ)知，对任意的，在单调递减，在单调
4、递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是．6.【2014江西高考理第14题】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.【答案】【解析】设切点，则由得：，所以点的坐标是.7.【2014陕西高考理第10题】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则
5、函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为，则,由题得：，，.32汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！即，解得,所以,故选.8.【2014高考辽宁理第21题】已知函数，.证明：（Ⅰ）存在唯一，使；(Ⅱ)存在唯一，使，且对（1）中的.9.【2014高考大纲理第22题】函数.（I）讨论的单调性；（II）设，证明：.32汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！【解析】（I）的定义域为．（II）由（I）知，当时，在是增函
6、数．当时，，即．又由（I）知，当时，在上是减函数；当时，，即．下面用数学归纳法证明．（i）当时，由已知，故结论成立；（ii）假设当时结论成立，即．当时，，即当时有，结论成立．根据（i）、（ii）知对任何结论都成立．[来源:Z,xx,k.Com]10.（2013年高考福建卷理科8）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A.B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点[答案]D[解析]对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的是将32汇聚名校名师,奉献精品
7、资源,打造不一样的教育！的图像关于Y轴对称，所以是其极大值点；对于C中的是将的图像关X轴对称，所以才是其极小值点；而对于D中的是将的图像关原点对称，故是其极小值点，故正确．11.（2013年高考北京卷理科18）设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方12.（2013年高考山东卷理科21）已知函数（是自然对数的底数，）.（Ⅰ）求的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数．【解析】（Ⅰ）当时，；当时所以的单调递增区间为，单
8、调递减区间为，（Ⅱ）32汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！通过图象可对进行讨论：当即时，函数的图象有两个交点，即方程有两个根.当即时，函数的图象有一个交点，即方程有一个根.显然当时，方程没有根.解法二（Ⅰ），由，解得，当时，，单调递减，所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为32汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！①当时，由（Ⅰ）知：要使，只需使，即；②当时，由（Ⅰ）知：；要使，只需使，即；所以当时，有两个零点，故关于的方程根的个数为2；综上所述：当时，关于的方
