人教版八年级数学上册平行四边形知识点总结及分类练习题

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1、平行四边形知识点总结及分类练习题四边形平行四边形梯形矩形正方形菱形等腰梯形直角梯形B要点一、平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质：(1)对边平行且相等；(2)对角相等；邻角互补；(3)对角线互相平分；(4)中心对称图形.3.面积：=j£xft4.判定：边：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角：(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.边与角：(6)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.对角线：(7)对角线

2、互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：(1)平行线间的距离都相等；(2)等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(1)2.性质：(1)具有平行四边形的所有性质；(2)四个角都是直角；(3)对角线相等；(4)中心对称图形，轴对称图形.3.面积：瑪“二长4.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(2)直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半.要点三、菱形1.定义：有一组

3、邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质：(1)具有平行四边形的一切性质；(2)四条边相等；(3)两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;(4)3.面积:中心对称图形，轴对称图形.J=其高=对角错*对角线4.判定：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2.性质：(1)对边平行；(2)四个角都是直角；(3)四条边都相等；(4)对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角;(1)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；(2)中心对称图形，轴对

4、称图形.3.面积：JS—M边长X边长=2x对角线X对角线4.判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)—组邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形；(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；(6)四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.要点五、梯形1.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.2.等腰梯形性质：(1)两底平行，两腰相等；(2)同一底边上的两个角相等；(3)两条对角线相等；(4)轴对称图形(底的中垂线就是它的对称轴)・3.面积：=Ct^

5、+TK)xSf24.等腰梯形判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形;(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.5.解决梯形问题的常用方法(如下图所示)：(1)“作高”：使两腰在两个直角三角形中；(2)“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中;(1)“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形；（4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形.并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等.要点诠释：解决梯形问题的基本思路：梯形问题分盅氣三角形或平行四边形问题,这种思路常通过平移或旋转来实现.类型一、平行四边形1、如图，点D

6、是AABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.1平行四边形BDEF,又AP^BE（点P、E在直AB的同侧），如果BD=4AB,那么ZiPBC的面积与AABC面积之比为（）1A.4B.C.3D.4以BD、BF为邻边作【变式】已知AABC中，八B=3,AC=4,BC=5,分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正AABD、正AACE和正ZBCF,求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积.类型二、矩形2、如图,(1)0是矩形ABCD的对角线的交点E、F、G、H分别是0八、0B、求证：四边形EFGH是矩形；OC、0D上的点，且AE=BF=CG=DH.(2)若

7、E、F、G、H分别是OA、OB、OC、0D的中点，且DG丄AC,0F=2d»,求矩形ABCD的面积.DCT2【变式】如图，0为AABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG.（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由.类型三、菱形3、如图，平行四边形ABCD中，AB丄AC,AB=1,BC=击・对角线AC,BD相交