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《人教版高中数学必修五课时提升作业（十）23第1课时等差数列的前n项和含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)等差数列的前n项和25分钟基础练“(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1•设Sn为等差数列｛爲｝的前n项和,若82=1,a4=5,则S5等于()A.7B.15C.30D.31［解析］选b.S5◎警也聖警幺警=15.【补偿训练】已知等差数列｛弭的前n项和为Sn,若a^lS-as,则S8=()A.72B.68C.54D.90【解析】选A.因为a4=18-a5,所以a4+a5=18,S尸峠竺d+aj=72.AA2.(2015•全国卷I)已知｛a
2、」是公差为1的等差数列，5为｛aj的前n项和，若SMS"则弧二()A.-B.-C.10D.1222【解题指南】由S8=4S4求出首项，再由ai0=ai+(10-1)d,求出的值.【解析】选B.设等差数列的首项为內，则S8=8a1+9X(g~l?Xl=8a1+28>S4=4a1+4X^*~1)X1Ma,+6,£1因为S8=4S4,即8ai+28=16ai+24,所以aF-,则aw-ai+（10~1）・22【补偿训练】设Sn为等差数列｛a」的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a?等于（）A.-6B.-4C.-2D.2【解析】选A.由S8=4a3得黑沁二4as,2即a〔+a8二a?+a7二a
3、3,所以公差d—03—32~37~—2,a?二a7+2d二-2+（-4）二-6.2.（2015-南阳高二检测）等差数列｛%｝的前n项和为S”若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A.82+815C.82+89+816D.a2•a9•aie【解析】选c.由题意得s』'晳时;是常数,又因为a^+a”二a2+a“=2a9,所以a2+a9+ai6是常数.3.（改造题）若等差数列&｝满足斫11,a12=-3,｛an｝的前n项和S.的最大值为M,则lgM=（）A.1B.2C.10D.100【解析】选B.设等差数列｛弭的公差为d,则7d-ai2_a5-_3_11-_14,故d二-2,所以a
4、n=a12+(n-12)d二-3-2(nT2)=21-2n,所以当1WnW10时，an>0;当n^11时，an<0,当n=10时，5最大，最大值为m知込色g学％°。，2*2所以IgM二lg100=2.2.（2015-岳阳高二检测）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织尺布.（A,B.lC芒21531【解析】选D.设从第2天起每天比前一天多织d尺布，则由题意知30X5430X392
5、390,【拓展延伸】应用等差数列解决实际问题的一般思路◎选用适当的方法求解利用相关的数列知识加以解决:①分清首项、公差、项数等；②分清是Q〃还是S”问题；把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解二、填空题（每小题5分，共15分）2.(2015•长春高一检测)设等差数列｛%｝的前n项和为S“，若aF-11,a4+a6=-6,则当3取最小值时，n等于・【解析】设等差数列｛a」的公差为d,由题意得-11+3d_11+5d二-6,解得d二2,所以an-_11+2(n~1)=2n~13,Sfg严墾n(nT2)■-(n一6)2_36,所以当n二6时，S取最小值.答案：
6、63.若数列｛an｝的前n项和Sn=n2-2n+3,那么这个数列的前3项依次为【解析】由题意得Si=1-2X1+3=2,S2二2=2X2+3二3,S3二3=2X3+3二6,所以aFSi=2,a3二S3~S2=6-3二3.答案：2,1,34.在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n二.【解析】记这个等差数列为｛务｝,其公差为d,则a尸一9,ant2=3,由题意得_21二匹斗竺，解得n二5.A答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)2.(2015衡阳高二检测)等差数列｛弘｝的前n项和记为S,已知a10=30,820=50.(1)求通项弘・⑵令Sn二242,求n
7、.【解析】(1)由an~3i+(n—1)d,3io—30,32o=5O,得方程组=12,=2.所以an=2n+10.⑵由SFg+£2・d,S=242,£得方程12n+巴二x2=242,解得n=11或n二-22（舍去）,即nh1・3.已知数列｛an｝的前n项和Sn=3n+b,求an.【解析】当n=1时，aFSi=3+b.当n$2时，a=S-Sn_F2•3：因此,当b二T时，內二2适合an=2•3n_1,所以an=2•3n'
