人教版八年级数学上册第11章三角形知识点总结复习

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1、第11章三角形知识点总结复习1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)□3、三角形的稳定性

2、三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：(2)三条线段不在同一直线上丿三角形是封闭图形(3)首尾顺次相接三角形用符号“A”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“AABC”，读作“三角形ABC；5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：―不等边三角形V三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：'直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都

3、是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。①证明线段不等关系。7、三角形的角关系三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180%推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不

4、相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。8、三角形的面积三角形的面积二丄X底X高2应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值考点二、全等三角形k全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形

5、中有公共端点的两边所成的角。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSSj直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)3、全等变

6、换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形k等腰三角形的性质(1)等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2:等边

7、三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60%(2)等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角bh③等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则-

8、中的边相等。推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论2:有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。推论3:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并