人教版高中数学必修五课后提升作业一111正弦定理含解析

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业一正弦定理（45分钟70分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.（2016•广州高二检测）在AABC中，sinA=sinB,则必有（）A.A二BB.AHBC.A二B或A二C-BD.A+B二：【解析】选A.因为二一其,slnAslnBsinA二sinB,所以a二b,故A二B.2•满足a=4,b=3和A二45。的AABC的个数为（）A.0B.1C.2D.无数多个【解析】选B.因为A二45°<90°,a=4>3二b,所以ZkABC的个数为1.3.在A

2、ABC中，sinA二sinC,则ZXABC—定是（）A•直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选B.设sinAslnBslnC又sinA二sinC,即所以a二c所以AABC—定是等腰三角形.4.（2016•聊城高二检测）在AABC中,a=15,b=10,A=60°，则cosB=A.土空B空C.迢D.土兰3333【解析】选C.由正弦定理可知:-f,slnAsinB即厂:：'解得s'nB=—,sinSO-slnB3因为b〈a,A二60°,所以B为锐角，故cosB=V1—s!n2B—.3【误区警示】解答本题易出现选D的错误答案，导致出现这种错误的原因是忽略了b

3、

4、，所以A=45°,因为.b,所以〈二2,所以b二4、电.sinAsinB,空空223.（2016•上饶高二检测）有分别满足下列条件的两个三角形①B二30°,a二14,b二7;②B二60°,a二10,b-9.那么下列判断正确的是A.①②都只有一解B.①②都有两解C.①有两解，②有一解D.①有一解，②有两解【解析】选D.①因为B二30。,a=14,b=7,所以由正弦定理R-f得sj,slnAslnBb所以a二90。，可得三角形只有一解；②因为B二60。,ah0,29,所以由正弦定理&_bsinAsinB，得sinA=aslnB-5^因为B=60°,a>b,0°

5、角A有两个值满足sinA二一个是锐角，另一个是钝角，并且这两个值互补，因此，三角形有两解.4.(2016•广州高二检测)在ZXABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosA=f,b=3c,则sinC二()二A.—B.—C・[D.—9339【解析】选C.在ZkABC中，因为cosA二;所以sinA二心一cm*二竽,33由b二3c得sinB二3sinC二sin(A+C)二sinAcosC+cosAsinO^cosC+^sinC,得cosC=2V2sinC,所以sin2C+cos2C=9sin2C=1解得sinC^.3二、填空题(每小题5分，共10分)3.（2015•北

6、京高考）在ZXABC中，a=3,b=V6,A二手,则B=・【解题指南】利用正弦定理求解，注意角B的范围.【解析】由正弦定理得磊二譎，所以sinB二二.因为BW（Q冷），所以TT答案44.（2016•许昌高二检测）AABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若a二x,b二2,B二45。，且此三角形有两解，则x的取值范围是【解析】由AC二b二2,要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点•当A二90°时，圆与AB相切；当A二45。时交于B点，也就是只有一解，所以45。

7、nA.可得:a二x」""二2、绘sinA,slnB因为2V2sinAG（2,2V2）,所以x的取值范围是（2,2湮）.答案：（2,2V2）三、解答题（每小题10分，共20分）5.在锐角三角形ABC中，A二2B,a,b,c所对的角分别为A,B,C,求*的取值范围.【解析】在锐角三角形ABC中,A,B,C<90°,（B<砂即jZB<所以30°