湖北剩州中学2020届高三数学上学期第四次双周考试题文201910210293

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1、湖北省荆州中学2020届高三数学上学期第四次双周考试题文一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知实数集R，集合，集合，则（　　）A.B.C.D.2.已知，，则p是q的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　）A.B.C.D.4.已知，则（　　）A.B.C.D.5.设向量，，若向量与同向，则x=（）A.B.C.D.6.设函数，若为奇函数，则曲线在点

2、(1,3)处的切线方程为（　　）A.B.C.D.7将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A.B.C.D.8.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足的x取值范围是（）A.B.C.D.-9-9.已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（）A.B.C.D.10.下列四个结论：①命题“”否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（）A.①④B.②③C.①③D.②④11.

3、设P，Q分别为圆和椭圆上的动点，则P，Q两点间的最大距离是（）A.B.C.D.12.已知奇函数的导函数是，当时，，且，则使得成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分13.若，则满足的x的取值范围为______________.-9-14.若，则等于．15已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为_________.16设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是.三．

4、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本题满分12分）已知分别是的内角的对边，若（1）求角B；（2）若，的面积为，求.18.（本题满分12分）函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明:SD

5、∥平面AEC；（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求点E到平面ASD的距离.-9-20.（本题满分12分）已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

6、22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.23[选修4-5：不等式选讲].已知函数．-9-（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：．-9-2017级高三年级第四次考试数学（文）答案一．选择题：1-12AAACAAABDADC二．填空题：13.14.－415.16.三．解答题：17.（1）由题意得，，，，由正弦定理得，，，，则，；（2）由

7、，得，由余弦定理得，。18.（1）证明：设，且，则，所以，，即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------(6分)（2）因为，不妨设，所以,即，，所以.，因为在R上为增函数，所以得到，即.-------------------------------------------------------------------------------------(12分)19.（1）连结，由题意得是的中位线-9-∴∵平面，平面∴平面（2）

8、∵平面底面，交线为，∴平面在中，，∴可求得由则∴点到平面的距离为.20.（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，，，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，，所以，即，-9-所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，，，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，