江西省南昌市第二中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理201910220261

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1、江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．已知方程表示椭圆，则的取值范围为（）A．且B．且C．D．3．两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．4．化简方程为不含根式的形式是（）A．B．C．D．5．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）A.　　　　　　B.C.或D．以上答案都不对6.若x，y满足则的最大值为(　　)A.B.C.D.7．与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是A．B．C．D．-10-8.设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一

2、点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.9．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情形都有可能10．已知，Q是椭圆上的动点，M是线段PQ上的点，且满足，则动点M的轨迹方程是（）A．        B．C．        D．11．直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长为（）A．4B．2C．D．12．若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A. B. C．或D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆短轴的长为，则实数_________________.14

3、．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.-10-15．已知点P是椭圆上一点，其左、右焦点分别为，若的外接圆半径为4，则的面积是__________．16.已知从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，则当取得最小值时点的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)已知两直线．求分别满足下列条件的的值．（Ⅰ）直线过点，并且直线与垂直；（Ⅱ）直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等．18.(本小题满分12分)（Ⅰ）求以原点为圆心，被直线所得的弦长为的圆的方程．（Ⅱ）求与圆外切于（2

4、，4）点且半径为的圆的方程.-10-19.(本小题满分12分)已知圆的方程为．（Ⅰ）求过点且与圆相切的直线的方程；（Ⅱ）圆有一动点，若向量，求动点的轨迹方程．20．(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值.-10-21.（本小题满分12分）过点的动直线交轴的正半轴于点，交轴正半轴于点.（Ⅰ）求△OAB(O为坐标原点)的面积最小值，并求取得最小值时直线的方程.（Ⅱ）设是△OAB的面积取得最小值时△OAB的内切圆上的动点，求的取值

5、范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线-10-是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.-10-南昌二中2019—2020学年度上学期周练高二数学（理）试卷参考答案一、选择题CBDCCDCBABCD二、填空题13.1614.415.或16.三、解答题17．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）∵，∴，即①又点在上，∴②由①②得．…………………………5分（Ⅱ）∵，∴，∴，故和的方程可分别表示

6、为：，，又原点到与的距离相等．∴，∴或，∴或．…………………………10分18.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为.…………………………6分（Ⅱ）连心线斜率，设所求圆心(a,b)，则，解得………①因为两圆相外切，所以………②由①②解得，或，……………10分-10-经检验，当时，，不符合题意，故舍去。所以，所求圆的方程为.…………………………12分19．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）当斜率不存在时,满足题意；当斜率存在时，设切线方程为，由得，.则所求的切线方程为……………6分（Ⅱ）设Q点的坐标为,，即…12分20．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ

7、）[72，88]【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．…………………………4分（2）设，．①当轴时，．…………………………5分②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．…………………………7分把代入椭圆方程，整理得，，．…………………………9分-10-．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．…………12分21.(1)解：设斜率为K，则：y-3=k(x-4)得A（4－，0），B（0，3－4k）（k<0）.,由，故，.……